跳到主要内容

平均收入和边际收入曲线的关系

简介

成本和收入就像一枚硬币的两面。一个公司的成本和收入决定了它的性质和利润水平。成本是指生产者生产一种商品所发生的费用。收入是指公司通过销售其产品而获得的收入。经济学中常用的收入概念是总收入、平均收入和边际收入。

总营收

总收入是指企业以一定价格出售其总产出所得的全部销售收入。数学上TR = PQ,其中TR =总收入,P =价格,Q =销售数量。假设一家公司以每件5美元的价格销售100件产品,总收入将是100 × 5美元= 500美元。

平均收入

平均收入是指售出的每单位商品的收入。它是通过总收入除以销售的单位数得到的。数学上AR = TR/Q;其中AR =平均收入,TR =总收入,Q =销售数量。在我们的例子中,平均收益= 500/100 = 5美元。因此,平均收益意味着价格。

边际收益

边际收入是指多销售一单位商品所增加的总收入。

从代数上讲,它是通过销售n个单位而不是n-1个单位的商品所获得的总收入。因此,

先生n= TRn- - - - - - TRn - 1;先生n= n的边际收益th单位

TRn= n个单位的总收入

TRn - 1= n-1个单位的总收入

N =任何给定的销售单位数。

假设5个单位的产品以50美元的收入销售,6个单位的产品以60美元的总收入销售。边际收入为$60 - $50 = $10。它意味着6th单位赚取额外的收入10美元。

AR与MR曲线的关系

让我们考虑纯完成和不完全竞争条件下边际收入、平均收入和总收入之间的关系。

1.在纯粹竞争下

在纯粹竞争(或完全竞争)下,假定存在大量的企业。每个卖方的供应就像浩瀚海洋中的一滴水,任何一家公司产量的增加或减少都不会对市场的总供应和价格产生可察觉的影响。需求和供给的共同力量决定了市场的价格,因此整个行业往往只有一种价格占上风。每个公司都必须以给定的市场价格出售其数量。简单来说,企业是一个“价格接受者”,企业的需求曲线具有无限弹性。当公司以给定价格卖出越来越多的产品时,它的总收入会增加,但总收入的增长率是恒定的,因为AR = MR。

表1:纯粹竞争

AR (P) TR 先生

1

10

10

10

2

10

20.

10

3.

10

30.

10

4

10

40

10

5

10

50

10

6

10

60

10

7

10

70

10

滚动到继续

在图1中,OX -轴表示销售的数量,OY轴表示单位价格。单位价格保持在P不变1.因此AR和MR曲线相互重合。

2.不完全竞争(垄断)

与完全竞争条件下不同,在不完全竞争条件下,例如垄断条件下,企业只能通过降低价格来增加销售。因此,平均收入曲线向下倾斜,其相应的边际收入曲线在其下方。

表2:大富翁

AR (P) TR 先生

1

10

10

10

2

9

18

8

3.

8

24

6

4

7

28

4

5

6

30.

2

6

5

30.

0

在表2中,AR每次下降1美元,而MR在每个阶段下降2美元。

在图2中,OX -轴表示该商品的销售单位数。OY代表价格。AR曲线和MR曲线都向下倾斜。然而,边际收入下降的速度是平均收入下降的两倍。

MR比AR低多少?

(i)当MR和AR为直线且斜率向下时

当AR和MR是直线向下倾斜时,边际收入的下降幅度是平均收入下降幅度的两倍。换句话说,边际收入将在平均收入曲线的一半处切断垂直于y轴的任何直线。这可以用数学方法证明。图3中,AB = BC。

总收益=平均收益×产出

CM × OM =矩形ACMO面积

同样,总收入=边际收入曲线下的面积= rmo

ACMO = ABDMO + BCD, RDMO = ABDMO + RAB

因此,ABDMO + BCD = ABDMO + RAB

或者BCD = RAB

但是RAB = BCD,是直角

RBA = CBD,是垂直对角。

因此,两个三角形的面积相等,且BCD = RAB

因此,AB = BC

由此证明,边际收入曲线将在平均收入曲线的一半处切下任何垂直于y轴的直线。

(ii)平均收入曲线凸于原点

当平均收入曲线向原点凸时,边际收入曲线在距离平均收入曲线一半以上的地方切向y轴的垂线。如图4所示。

(iii)平均收入曲线凹向原点

当平均收入曲线凹向原点时,边际收入曲线在距离平均收入曲线不到一半的地方切向y轴的垂线。如图5所示。

价格弹性,平均收入和边际收入

琼·罗宾逊夫人在她的《不完全竞争经济学》一书中展示了价格弹性、平均收入和边际收入之间的实证关系。

关系式如公式所示。

AR = MR或MR = AR (e/(e-1));式中,AR =平均收入,MR =边际收入,e =需求价格弹性。

在图6中,AR和MR是平均收入和边际收入曲线。平均收入曲线R点的需求弹性= RT/RS

在三角形PSR和MRT中,

∟SPR =∟RMT(直角)

∟SRP =∟RTM(对应角度)

因此,∟PSR =∟MRT

因此,三角形PSR和MRT是相似的。

因此,RT / RS = RM / SP -----------------------------------( 1)

在三角形PSK和KRQ中,

Pk = kr

∟PKS =∟RKQ(垂直对角)

∟SPK =∟KRQ(直角)

因此,三角形PSK和RQK是相等的。

因此,PS =中移动 -----------------------------------( 2)

由(1)和(2)可知,

R = (RT/RS) = (RM/SP) = (RM/RQ)时弹性

RM/RQ = RM/(RM-RQ)

RM =平均收益=价格

边际收益

R弹性=平均收入/(平均收入-边际收入)

= AR / (AR-MR)

如果A代表平均收入,M代表边际收入,e代表平均收入曲线上的弹性,则e = A/(A-M)。

因此,e(AR) - e(MR) = AR

e(AR) - AR = e(MR)

AR = e(MR)/(e-1)

AR = MR(e/(e-1))

MR = AR((e-1)/e)

举几个例子:

  1. 假设一个产品的价格是6美元,需求弹性是2。边际收益=先生将AR ((e 1) / e) = $ 6×(2 - 1)/ 2 = $ 6×(1/2)= 3美元。
  2. 当产品价格为6美元,需求价格弹性为1时,边际收入为MR = AR((e-1)/e) = $6 × (1-1)/1 = $6 × 0 = 0。

如果MR = 0,则是MR曲线与x轴重合的情况。

收入曲线的一些特殊情况

琼·罗宾逊夫人还指出了边际收入曲线和平均收入曲线的许多特殊情况。

矩形双曲线:如果对公司产品的需求是酉弹性的(e = 1),那么平均收入将呈现矩形双曲线的形式。这种极限情况在纯垄断下是可能的,因为垄断产品根本没有替代品。

根据公式MR = AR ((e-1)/e)

设e=1,我们有MR = AR ((1-1)/1) = AR × 0 = 0

因此,当需求弹性等于1或单位时,虽然不是平均收入曲线,但边际收入曲线将为零。因此,边际收入曲线与x轴重合。

寡头垄断下:寡头垄断是指只有少数卖家的市场。寡头垄断下企业的需求曲线不应该是平滑的。需求曲线上的P点有一个拐点,表示公司的价格政策。如果该公司将价格提高到高于这个价格(扭结P),他的竞争对手就不会效仿。因此,他的销售和利润将受到影响。相反,如果它降低价格,竞争对手也会采取同样的行动进行报复。因此,公司不能通过降低价格来获得更多的利益。当平均收入曲线出现拐点时,边际收入在拐点处是不连续的。边际收入的差距取决于弯曲需求曲线上下部分的弹性性质。如图7所示。

收入概念的意义

(a)确定利润的性质

MR和AR的概念共同构成了经济分析中的一个强有力的分析工具。平均收入是每单位产出的价格。要找出该公司是获得超常利润还是只有正常利润或亏损,请遵循以下规则。在平衡点

  1. 如果AR与AC相切,就会有正常利润
  2. 如果AR高于AC,就会有超正常的利润
  3. 如果AR低于AC,就会有损失
  4. 有助于决策

这个概念在决定一个公司的均衡时也是至关重要的。每个公司的目标都是获得最大的利润。利润最大化的规则是MC = MR。

如果MR > MC扩大产量将有利可图

如果MR < MC扩张导致损失

如果MC = MR达到平衡输出

MC = MR的交点决定了公司的价格、产量和盈亏。

(b)过剩能力的概念

这一概念有助于向企业家表明企业是否拥有过剩产能。在完全竞争下,生产将一直进行到LAC的最小点。因此,产能过剩是不可能的。

然而,在不完全竞争(垄断或垄断竞争)下,企业可以通过减少产量来获得更多的利润。因此,生产不会持续到长期平均成本曲线的最小值。因此,不完全竞争导致产能闲置。从社会的角度来看,这是一种浪费。

(c) Factor-Pricing

在要素市场中确定要素价格时,AR和MR概念非常有用。在要素定价中,平均收入曲线变成平均收入生产率曲线,边际收入曲线变成边际收入生产率曲线,ARP和MRP是倒“U”(钟形)曲线。边际要素成本与边际要素成本的交点决定了企业在各种成本条件下的价格、产量和利润的均衡水平。

评论

TonyHe2019年11月21日:

我认为在证明边际收入曲线会在平均收入曲线的一半处切断垂直于y轴的直线时存在一些错误。

相关文章

Baidu