美丽心灵:数学家小约翰·福布斯·纳什

我的写作兴趣是一般的，在科学、历史、传记和如何主题方面有专业知识。我已经写了70多本书。

约翰·纳什是谁?

在约翰·纳什很小的时候，他的家人就注意到他有数学天赋。19岁时，他已经获得了数学学士学位和硕士学位。在普林斯顿大学攻读博士学位期间，纳什在被称为“博弈论”的数学分支的发展方面取得了重大进展。虽然博弈论这个术语看起来微不足道，但事实并非如此。博弈论在经济学等领域的应用已经彻底改变了产业组织、货币政策和国际贸易等领域。

30岁的时候，纳什似乎拥有了一切，一个美丽的妻子，著名的普林斯顿大学的博士学位，还有《财富》杂志杂志称他是数学界冉冉升起的新星之一。仅仅一年后，他的世界就崩溃了，偏执型精神分裂症这种严重的精神疾病开始出现。在接下来的30年里，他在医院里进进出出，与疾病作斗争，最终恢复了理智，并在数学编年史上占有一席之地。

1998年，约翰·纳什的传记讲述了他作为一名杰出数学家的辉煌崛起和陷入精神疾病的故事，引起了公众的注意美丽心灵以及随后的同名大片。这篇文章讲述了一个人的故事，他在自己的领域里站到了最高的位置，却因为精神分裂症而陷入贫困和孤独，然后康复，并因为他的工作而获得诺贝尔奖。

早期的生活

1928年6月13日，约翰出生在西维吉尼亚州煤乡中心的布鲁菲尔德，他的父亲是一名电气工程师，在阿巴拉契亚电力公司工作。他的母亲玛格丽特——大家都叫她弗吉尼亚——以前是一名教师，是布鲁菲尔德人。他还有一个妹妹，玛莎，比他小两年半出生。

纳什一生中的大部分时间都在公立学校上学，他通过父母和祖父母给他的书籍来补充他的正规教育。随着年龄的增长，他的父母开始意识到他的潜力，在他高中最后一年，他们为他安排了当地社区大学的一些课程，帮助他继续深造。那一年，纳什在大学里学习高等数学。

本科学校

高中毕业后，他获得了全额奖学金，进入匹兹堡卡内基理工学院学习化学工程专业。在大学几个月后，他很快就转到了化学专业，在与他最喜欢的老师约翰·莱顿·辛格(John Lighton Synge)进行了几次重要的交谈后，他决定学习数学。纳什对数学的掌握使他在19岁时就获得了学士学位和理学硕士学位。

博弈理论

数学的一个分支，用来模拟人类、动物和计算机在相互作用中的行为，包括聪明的理性决策者之间的冲突和合作博弈论在经济学、政治学、心理学、计算机科学、生物学和棋盘游戏中都有应用。

普林斯顿大学研究生院

完成本科学业后，纳什进入普林斯顿大学攻读数学博士学位。尽管他当时还很年轻，但他所有的教授和顾问都看到了他的潜力。从纳什的顾问理查德·达芬(Richard Duffin)为纳什写的推荐信中可以明显看出这一点，达芬称纳什为“数学天才”。

对纳什来说，选择一所大学攻读研究生是一个艰难的决定，因为他同时获得了普林斯顿和哈佛这两所顶尖大学的录取。然而，普林斯顿数学系的系主任非常想让纳什上他的学校，并为他提供了约翰·s·肯尼迪奖学金，这使纳什确信普林斯顿对他更感兴趣。正是在普林斯顿，纳什开始致力于一个被称为“博弈论”的数学分支的发展。

尽管纳什在现代博弈论方面的绝大多数工作都是在普林斯顿大学完成的，但他对这一学科的兴趣可以追溯到卡内基，他在卡内基上了一门国际经济学课程，开始学习经济理论中存在的各种选择和后果。他在卡内基发表了一篇名为《讨价还价问题》的论文，这篇论文最终被Econonometrica出版。他在普林斯顿大学继续发展这种兴趣，在那里他研究了非合作游戏和这些游戏背后的理论。

当纳什1950年从普林斯顿大学获得博士学位时，主要是基于他关于非合作游戏主题的28页论文。这些游戏被定义为玩家独立做出决定的游戏。换句话说，玩家可以合作，但这种合作是自我强迫的。他的论文包含了我们所知道的纳什均衡的框架和理论，这是非合作博弈的一个特定的解决方案概念。在纳什均衡中，它指出，在一个涉及两个或两个以上的人的非合作博弈中，当参与者知道其他所有竞争对手的均衡策略时，任何参与者都不能通过改变策略来获得任何好处。当他第一次提出这个定理时，他不知道它的广泛用途，也不知道它将如何随着现代经济学的发展而发展。

纳什在普林斯顿不合群，几乎没有朋友。他有一个奇怪的行为，就是花几个小时在公共区域骑自行车，一边吹着巴赫的口哨，一边做八字形。他的研究生同学、后来也获得诺贝尔奖的劳埃德·沙普利(Lloyd Shapley)这样评价纳什:“救赎他的是一颗清晰、有逻辑、美丽的头脑。”

囚徒困境

纳什理论解释的这类问题的一个例子是一个被称为“囚徒困境”的非合作博弈的简化例子。这个例子的核心是两名囚犯，如果他们背叛了另一名罪犯，他们都有可能得到较轻的刑期。但两个囚犯在做出决定之前都没有机会与对方交流。

由于这个例子中的检察官没有足够的证据证明两个囚犯都犯了罪，他们就鼓励他们每个人出卖对方。游戏中有一些不同的场景，这取决于两个囚犯所做的决定。如果两个人都背叛了对方，他们每个人都将在监狱服刑5年。如果囚犯A背叛了囚犯B，但囚犯B保持沉默，则囚犯A被判1年徒刑，囚犯B被判8年徒刑，反之亦然。如果他们都保持沉默，他们将分别在监狱服刑两年。

在这个例子中，纳什均衡只存在于一点，当他们都决定背叛对方时。为什么这是纳什均衡，即使双方都保持沉默是最佳选择?因为这是唯一一个玩家在知道第一个玩家的选择后，都不能从改变自己的决定中获得任何东西的点。

尽管在游戏中，他们都保持沉默是最理想的情况，但如果其中一个囚犯在得知另一个囚犯保持沉默的基础上决定背叛另一个囚犯，他们将在监狱服刑一年。减少监禁时间的承诺会促使任何一方在了解对方的选择后改变主意，这就是为什么这种情况不是纳什均衡。在囚徒困境中所阐述的纳什均衡的例子可以应用于各种现实世界的经济问题。

实代数几何

除了纳什均衡，纳什还在实代数几何领域对数学做出了重大贡献。他提出了纳什嵌入定理，该定理强调了这样一个事实，即每个抽象黎曼流形都是等距地实现为欧几里得空间的子流形。他在奇点理论方面的工作也为他赢得了数学家同行们的广泛赞誉。

在纳什的传记中有一个有趣的故事，美丽心灵这本书讲述了他证明希尔伯特第十九问题的过程。在研究这个涉及椭圆偏微分方程的定理时，纳什发现他的数学家同事恩尼奥·德·乔吉(Ennio de Giorgi)在纳什完成自己的证明前几个月就已经发表了对同一定理的证明。尽管纳什用了不同的方法得出了同样的结论，但他的失望是可以理解的。

两人于1956年在纽约相识，据说这次相遇是友好的。当时的数学家们推测，如果乔吉或纳什没有完成证明，另一个人会因此获得菲尔兹奖。菲尔兹奖相当于诺贝尔奖，只不过它只颁给数学家，颁发给40岁以下的人，每四年颁发一次。

他的精神疾病开始出现

离开普林斯顿大学后，纳什在麻省理工学院(MIT)数学系任职。在那里，他遇到了他第一个认真的女朋友，一位名叫埃莉诺·斯蒂尔的护士，当时他被当地一家诊所收治为病人。然而，当纳什发现斯蒂尔怀孕后，他没有选择继续和她在一起，因为他对斯蒂尔的怀孕感到愤怒，而且她的社会地位与他不匹配，这使得她在他眼中是一个不般配的人。纳什与他们的儿子约翰·大卫·斯蒂尔一直疏远，直到他的晚年。

1958年底，纳什开始出现严重精神疾病的迹象。他的妻子艾丽西亚·拉德(Alicia Larde)和他在麻省理工学院的同事们逐渐意识到了他古怪的行为。1959年，当他在哥伦比亚大学发表演讲时，这种疾病的症状变得非常明显。纳什讲的是他已经完成的黎曼假设证明，但他的演讲完全语无伦次。看他演讲的听众可以清楚地看到，这个聪明的人有些不对劲。事发后，纳什被送往医院进行观察和检测。他最终被诊断为偏执型精神分裂症，这就解释了他强烈的偏执和周期性的不稳定行为。

偏执型精神分裂症患者的生活

住院治疗后，纳什辞去了麻省理工学院的工作，在家陪伴艾丽西娅。隐居的家庭生活帮助他理解和处理他正在经历的一些精神病妄想和发作。在两次特别严重的精神分裂发作期间，纳什去了欧洲。在偏执和脑中声音的驱使下，他试图放弃美国国籍，成为一名世界公民。在政府官员的帮助下，这两起事件之后，约翰安全回到了美国。

1961年至1970年间，约翰因精神分裂症多次住院。在特伦顿州立医院的一次住院期间，他接受了胰岛素治疗，这不仅非常危险，而且对他的病情几乎没有缓解。纳什在那些年里接受的大多数治疗对他的精神状态并没有太大的影响，这促使纳什在1970年发誓他再也不会回到医院。

精神疾病康复

然后，在20世纪80年代初，约翰的精神疾病开始消退。这种变化是缓慢的，但随着时间的推移，他的思想恢复了清醒。纳什后来这样描述他的病情:“就这样又过了一段时间。然后，我逐渐开始在理智上拒绝一些受妄想影响的思路，这些思路一直是我的取向的特征。最明显的是，这开始于拒绝以政治为导向的思维，认为这本质上是对智力努力的无望浪费。”

纳什后来的著作证实，他只是偶尔服用处方药物。他认为精神药物的好处被大大高估了，他觉得这些药物的副作用对他来说太大了。

当纳什慢慢从他的精神疾病中恢复时，他在非合作博弈方面的研究开始被用于经济学、数学、生物学和政治学。在普林斯顿数学系的小圈子之外，大多数人认为博弈论的重要贡献者已经去世。他没有意识到，世界各地的研究人员已经开始将他在研究生院提出的理论付诸实践。

奖项及认可

多年来，约翰·纳什在数学方面的工作赢得了许多奖项和荣誉。1978年，他因发现非合作均衡，也就是我们所说的纳什均衡而获得约翰·冯·诺伊曼理论奖。大奖出现在1994年，当时小约翰·f·纳什与德国教授莱因哈德·塞尔滕和加州大学伯克利分校的约翰·c·哈萨尼一起获得了纪念阿尔弗雷德·诺贝尔的瑞典央行经济学奖。这一享有盛誉的奖项颁发给了这三个人，以表彰他们在博弈论方面的研究。尽管某些团体质疑诺贝尔委员会将奖授予一个患有严重精神疾病的人，塞尔滕和哈萨尼还是为纳什辩护。三位获奖者分享了价值93万美元的奖金。该奖项表彰了三位诺贝尔奖得主在博弈论领域的“开创性分析”。诺贝尔经济学奖委员会前主席阿萨尔·林德贝克(Assar Lindbeck)这样评价纳什:“我们把他带到了阳光下……我们在某种程度上让他复活了。”

美丽心灵

纳什的生平传记，美丽心灵由西尔维娅·纳萨编剧的这本书，让他的惊人故事引起了公众的注意，并成为2001年同名大片的基础。这部电影由罗素·克劳饰演约翰·纳什，詹妮弗·康纳利饰演艾丽西亚。这部电影由朗·霍华德执导，获得了包括奥斯卡最佳影片奖在内的四项奥斯卡奖。

死亡

2015年5月23日，约翰·纳什和他的妻子艾丽西亚在从挪威返回的途中死于车祸。阿贝尔奖表彰了纳什和他的合作者路易·尼伦伯格在几何和偏微分方程方面的工作。这对夫妇来到挪威，为的是让约翰接受挪威国王颁发的阿贝尔奖。他们刚在纽瓦克机场降落，在回家的路上，他们的出租车司机撞上了护栏，事故导致纳什和他的妻子都被甩出了车。普林斯顿大学校长克里斯托弗·艾斯格鲁伯(Christopher Eisgruber)称约翰·纳什和艾丽西亚·纳什是社区的特别成员，他感叹道:“我们对约翰·纳什和他的妻子、伟大的冠军艾丽西亚过早去世的消息感到震惊和悲伤。”

参考文献

• 小约翰·纳什-美国最有影响力的数学家之一的生活和遗产．查尔斯·里弗斯编辑，2015年。
• 纳萨尔,西尔维娅。美丽心灵．西蒙与舒斯特出版社，2011年出版。
• 约翰·纳什(作者)，哈罗德·威廉·库恩(编辑)，西尔维娅·纳萨。约翰·纳什．普林斯顿大学出版社，2001年。
• 唐纳德·维内斯(编辑)泰伯的环行医学词典，版20。费城:F.A .戴维斯公司，2001。
• 西方,道格。数学家小约翰·福布斯·纳什-小传．C&D出版，2016。

据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。

评论

玛丽诺顿2021年10月23日，加拿大安大略省:

我还没有看过那部电影，但现在你给了我这个有趣的背景，我会看的。这样的生活。

道格·韦斯特(作者)2021年10月22日，美国密苏里州:

弗兰,海蒂:

谢谢你的评论。约翰·纳什吃了很多苦，但最终他得到了救赎。这也是一部好电影!

道格·韦斯特(作者)2021年10月22日，美国密苏里州:

巴图克:谢谢你的评论。

Umesh Chandra Bhatt2021年10月21日，来自印度新孟买的Kharghar:

非常有趣和精心设计的文章。不错的工作。

海蒂索恩2021年10月21日，芝加哥地区:

我记得读过关于纳什和他妻子去世的故事。多么悲伤的结局!但他的生活是如此的相反，一个聪明的头脑被精神疾病摧毁了。虽然他的故事是相对较近的历史，但我想知道，我们现在的医学进步是否有助于遏制困扰他生活和事业的疾病。我们永远不会知道。但感谢你分享这位数学天才的亮点和挑战!

弗兰骗2021年10月21日，俄亥俄州托莱多市:

道格，多么有趣的一篇文章，但也很悲伤。纳什有一个罕见的头脑，然后通过他的精神疾病反弹。他和他妻子死得很惨。谢谢你的文章。