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《美丽心灵:数学家小约翰·福布斯·纳什》

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我的写作兴趣广泛,擅长科学、历史、传记和“如何”主题。我写了六十多本书。

2011年约翰·纳什。

2011年约翰·纳什。

约翰·纳什是谁?

很小的时候,他的家人就注意到年轻的约翰·纳什有数学天赋。19岁时,他已经获得了数学学士和硕士学位。在普林斯顿大学攻读博士期间,纳什在数学的一个分支“博弈论”方面取得了重大进展。尽管博弈论这个术语看起来微不足道,但事实并非如此。博弈论在经济学等领域的应用使产业组织、货币政策和国际贸易等领域发生了革命性的变化。

30岁时,纳什似乎拥有了一切,一个美丽的妻子,著名的普林斯顿大学的博士学位,还有《财富》杂志杂志称他为数学领域的新星之一。仅仅一年后,他的世界就崩溃了,因为严重的精神疾病——偏执型精神分裂症的迹象开始出现。在接下来的三十年里,他在医院内外与疾病作斗争,最终恢复了理智,并在数学史上占有一席之地。

1998年,约翰·纳什在传记中讲述了他作为一名杰出的数学家的辉煌成长,以及他后来患上精神疾病的故事美丽心灵以及随后同名的大片。这篇文章讲的是一个人的故事,他在自己的领域爬到最高的地位,却被精神分裂症使他在个人的地狱中陷入贫穷和孤立,然后康复,并因他的工作获得诺贝尔奖。

早期的生活

约翰于1928年6月13日出生在西维吉尼亚州的布蓝菲尔德,那里是煤炭的中心地带。他的父亲是阿巴拉契亚电力公司的一名电气工程师。他的母亲玛格丽特——大家都叫她维吉尼亚——以前是一名教师,土生土长的布兰菲尔德人。他还有一个妹妹,玛莎,她比他晚两年半出生。

纳什一生中的大部分时间都在公立学校上学,他通过父母和祖父母给他的书补充了他的正规教育。随着他年龄的增长,他的父母开始意识到他的潜力,他们帮助他继续教育,在他高中最后一年为他在当地的社区大学报了几个班。纳什那一年在大学里学习高等数学。

本科学校

高中毕业后,他获得了全额奖学金,进入匹兹堡的卡内基理工学院学习化学工程。上了几个月大学后,他很快就转到了化学专业。在和他最喜欢的老师约翰·莱顿·辛格(John Lighton Synge)进行了几次重要的谈话后,他决定学习数学。纳什对数学的掌握使他在19岁的时候获得了学士和硕士学位。

博弈理论

数学的一个分支,模拟人、动物和计算机在涉及智慧理性决策者之间的冲突和合作的交互行为。博弈论在经济学、政治学、心理学、计算机科学、生物学和棋类游戏中都有应用。

普林斯顿大学研究生院

完成本科学业后,纳什进入普林斯顿大学攻读数学博士学位。尽管当时他还很年轻,但他所有的教授和顾问都能看到他的潜力。这一点从纳什的导师理查德·达芬为他写的推荐信中就可以看出来,达芬称纳什是“数学天才”。

对纳什来说,选择一所大学进行研究生学习是一个艰难的决定,因为他同时被普林斯顿和哈佛这两所顶尖大学录取。然而,普林斯顿大学数学系的系主任非常想让纳什进入他的学校,并向他提供了约翰·肯尼迪奖学金,这让纳什相信,普林斯顿大学更有兴趣让他成为一名学生。正是在普林斯顿,纳什开始致力于推进数学的一个分支——博弈论。

尽管纳什对现代博弈论的大部分研究都是在普林斯顿大学完成的,但他对这门学科的兴趣可以追溯到卡内基。在那里,他上了一门国际经济学课程,并开始了解经济理论中存在的各种选择和后果。他在卡内基大学发表了一篇名为《讨价还价的问题》的论文,最终进入了Econonometrica出版。他在普林斯顿继续发展这一兴趣,在那里他研究了非合作博弈及其背后的理论。

纳什1950年在普林斯顿获得博士学位时,主要是基于他关于非合作游戏的28页论文。这些游戏被定义为玩家独立做出决定的游戏。换句话说,玩家可以合作,但这种合作是自我执行的。他的论文包含了我们所知的纳什均衡的框架和理论,纳什均衡是一种特殊的非合作博弈的解决概念。在纳什均衡中,有两个人或多人参与的非合作博弈中,参与者知道其他竞争对手的均衡策略,没有参与者可以通过改变自己的策略获得任何利益。当他第一次提出这个定理时,他并不知道它的广泛用途,也不知道它将如何随着现代经济学的发展而发展。

纳什在普林斯顿是个独来独去的人,几乎没有朋友。他有一个奇怪的行为,就是花几个小时在公共区域骑自行车,一边吹巴赫,一边画8字形。同为研究生的劳埃德·沙普利(Lloyd Shapley)后来也获得了诺贝尔奖,他这样评价纳什:“拯救他的是他清晰、有逻辑、美丽的头脑。”

约翰·纳什于1950年从普林斯顿大学毕业。

约翰·纳什于1950年从普林斯顿大学毕业。

囚徒困境

纳什理论解释的这类问题的一个例子是一个被称为“囚徒困境”的非合作博弈的简化例子。这个例子是围绕两个囚犯的前提展开的,如果他们背叛了其他罪犯,都有可能获得较轻的刑期。但在他们做出决定之前,两名囚犯都没有机会与对方交流。

因为在这个例子中,检察官没有足够的证据给两个囚犯定罪,他们鼓励他们各自背叛对方。游戏中有一些不同的场景,这取决于两个囚犯所做的决定。如果两人都背叛了对方,两人都要在监狱里服刑5年。如果A背叛了B,但B保持沉默,A被判1年,B被判8年,反之亦然。如果两人都保持沉默,他们将各自服刑两年。

在这个例子中,纳什均衡只存在于某一点,当他们都决定背叛对方时。为什么这是纳什均衡,即使双方都保持沉默是最佳选择?因为在了解了第一个玩家的选择后,这是唯一一个玩家不能从改变自己的决定中获得任何东西的点。

即使他们都保持沉默的场景在游戏中是最理想的,但如果其中一个囚犯决定背叛另一个,因为他们知道另一个囚犯保持沉默,他们会被判一年监禁。减少监禁时间的承诺会促使任何一方在了解对方的选择后改变主意,这就是为什么这个场景不是纳什均衡。在囚徒困境中所展示的纳什均衡的例子可以应用于各种现实世界的经济问题。

囚徒困境的图表。

囚徒困境的图表。

真正的代数几何

除了纳什均衡,纳什还在实代数几何领域对数学做出了重大贡献。他提出了纳什嵌入定理,强调了每个抽象黎曼流形是作为欧几里得空间的子流形等度量实现的事实。他在奇点理论方面的工作也为他赢得了数学家同行的高度赞扬。

在纳什的传记中有一个有趣的故事,美丽心灵这本书讲述了他证明希尔伯特第十九题的过程。在研究这个涉及椭圆偏微分方程的定理时,纳什发现同为数学家的恩尼奥·德·乔吉(Ennio de Giorgi)早在纳什完成自己的证明前几个月就发表了一篇证明该定理的文章。尽管纳什用了不同的方法得出了相同的结论,但他的失望是可以理解的。

两人于1956年在纽约相识,据说是友好的会面。当时的数学家们推测,如果乔吉或纳什没有完成证明,另一个人可能会因为他们的工作而获得菲尔兹奖。菲尔兹奖相当于诺贝尔奖,只不过它只颁发给数学家,而且是颁发给40岁以下的人,每四年颁发一次。

他的精神疾病开始显现

离开普林斯顿后,纳什在麻省理工学院(MIT)的数学系工作。在那里,他遇到了他的第一个正式女友,名叫埃莉诺·斯蒂尔(Eleanor Stier)的护士,当时他被当地一家诊所收治为病人。然而,当纳什发现Stier怀孕时,他选择了离开,因为他被怀孕和她的社会地位不匹配的事实激怒了,这使得她在他的眼中是一个不匹配的人。纳什直到晚年才与儿子约翰·大卫·斯蒂尔疏远。

1958年底,纳什开始出现严重精神疾病的迹象。对他的妻子艾丽西亚·拉德(Alicia Larde)和他在麻省理工学院(MIT)的同事来说,他古怪的行为越来越明显。1959年,当他在哥伦比亚大学发表演讲时,这种疾病的症状变得明显起来。纳什讲了他已经完成的黎曼假设证明,但他的演讲完全不连贯。观看他演讲的观众可以清楚地看到,这个才华横溢的人出了什么问题。事件发生后,纳什被送进医院进行观察和化验。他最终被诊断为偏执型精神分裂症,这解释了他强烈的偏执和周期性的古怪行为。

偏执型精神分裂症患者的生活

住院后,纳什从麻省理工学院辞职,待在家里陪着艾丽西娅。家庭生活的隔离帮助他理解和处理一些他正在经历的精神病妄想和发作。在两次特别严重的精神分裂症发作期间,纳什去了欧洲。在偏执和头脑中的声音的驱使下,他寻求放弃美国公民身份,成为世界公民。在政府官员的帮助下,约翰在两次事件后安全返回美国。

1961年至1970年间,约翰因精神分裂症多次住院。在特伦顿州立医院的一次住院期间,他接受了胰岛素治疗,这既非常危险,也没有缓解他的病情。纳什在那些年接受的大部分治疗对他的精神状态没有太大影响,这促使纳什在1970年发誓,他永远不会再回到医院。

2006年的Alicia Larde Nash。

2006年的Alicia Larde Nash。

精神疾病的康复

然后,在20世纪80年代初,约翰的精神疾病开始消退。变化是缓慢的,但随着时间的推移,他清醒的思维又恢复了。纳什后来写到他的情况时说:“时间就这样过去了。然后,渐渐地,我开始理智地拒绝一些受错觉影响的思维方式,这些思维方式是我的取向的特征。最明显的是,这始于拒绝以政治为导向的思考,认为这基本上是对智力努力的无望浪费。”

纳什后来的著作证实,他只是偶尔服用处方药物。他认为精神药物的好处被大大高估了,他觉得这些药物的副作用对他来说太大了。

当纳什慢慢从他的精神疾病中恢复时,他关于非合作游戏的研究开始被用于经济学、数学、生物学和政治学。在普林斯顿数学系的小圈子之外,大多数人都认为博弈论的重要贡献者已经去世了。他几乎没有意识到,世界各地的研究人员已经开始将他在研究生院开发的理论付诸实践。

奖励和认可

多年来,约翰·纳什在数学方面的工作赢得了许多奖项和赞誉。他因发现非合作均衡,即我们所说的纳什均衡,于1978年获得了约翰·冯·诺伊曼理论奖。大奖颁给了1994年的瑞典央行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济学奖(SverigesRiksbank prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel),小约翰·f·纳什(John F. Nash, Jr.)与德国教授莱因哈德·泽尔滕(Reinhard Selten)和加州大学伯克利分校(University of California, Berkeley)的约翰·c·海萨尼(John C. Harsanyi)一同获奖。这个享有盛誉的奖项是授予这三人对博弈论的研究。尽管某些团体质疑诺贝尔委员会将奖项授予患有严重精神疾病的人,但泽尔腾和海萨尼为纳什辩护。三位获奖者平分了价值93万美元的奖金。该奖项表彰了三位诺贝尔奖得主在博弈论领域的“开拓性分析”。诺贝尔经济学奖委员会前主席阿瑟·林德贝克这样评价纳什:“我们把他抬到光天化日之下……我们在某种程度上复活了他。”

电影《美丽心灵》的广告。

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美丽心灵

纳什的生平,美丽心灵由西尔维娅·纳萨尔所写,他的惊人故事引起了公众的注意,并成为2001年同名大片的基础。这部电影由罗素·克劳饰演约翰·纳什,詹妮弗·康奈利饰演艾丽西娅。这部电影由朗·霍华德导演,获得了包括奥斯卡最佳影片奖在内的四项奥斯卡奖。

美丽心灵(2001)官方预告片-罗素克劳电影高清

死亡

2015年5月23日,约翰·纳什和他的妻子艾丽西亚在从挪威返回途中遭遇车祸身亡。阿贝尔奖表彰纳什和他的合作者路易斯·尼伦伯格在几何学和偏微分方程方面的工作。这对夫妇去了挪威,这样约翰就能从挪威国王那里获得阿贝尔奖。他们刚在纽瓦克机场降落,正要回家时,他们的出租车司机撞上了护栏,导致纳什和他的妻子都被甩出了汽车。普林斯顿大学校长克里斯托弗·艾斯格鲁伯称约翰和艾丽西亚·纳什是社区的特别成员,他悲痛地说:“我们对约翰·纳什和他的妻子、伟大的冠军艾丽西亚的不幸去世感到震惊和悲痛。”

参考文献

  • 小约翰·纳什-美国最有影响力的数学家之一的生活和遗产.查尔斯·里弗斯编辑,2015。
  • 纳萨尔,西尔维娅。美丽心灵.西蒙与舒斯特出版社,2011年。
  • 约翰·纳什(作者),哈罗德·威廉·库恩(编辑),西尔维娅·纳萨。约翰·纳什.普林斯顿大学出版社,2001年。
  • ven,唐纳德(编辑)泰伯的百科医学词典版20。费城:F.A Davis公司,2001年。
  • 西方,道格。数学家小约翰·福布斯·纳什-一本简短的传记.建发出版物,2016。

此内容是准确和真实的作者的知识,并不是要取代正规和个性化的意见,从合格的专业人士。

评论

玛丽诺顿2021年10月23日加拿大安大略省:

我还没看过那部电影,不过既然你给了我这个有趣的背景,我就看了。什么生活。

道格·西(作家)2021年10月22日密苏里州:

弗兰,海蒂:

谢谢你的评论。约翰·纳什遭受了巨大的痛苦,但最终他得到了救赎。这也是一部好电影!

道格·西(作家)2021年10月22日密苏里州:

Bhattuc:谢谢你的评论。

Umesh钱德拉Bhatt2021年10月21日印度新孟买Kharghar:

非常有趣和精致的文章。不错的工作。

海蒂索恩2021年10月21日芝加哥地区:

我记得读过关于纳什夫妇去世的故事。多么可悲的结局啊!但他的生活完全相反,一个才华横溢的人被精神疾病摧毁了。尽管他的故事发生的时间相对较短,但我想知道,我们现在的医学进步是否有助于遏制困扰他生活和事业的疾病。我们永远不会知道。但谢谢你分享这位数学天才的精彩和挑战!

弗兰骗2021年10月21日,俄亥俄州托莱多:

道格,这篇文章很有趣,但也很悲伤。纳什有一个罕见的想法,然后通过他的精神疾病反弹。他和他的妻子惨死了。谢谢你的文章。

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