如何进行重力冲击工程?

重力对工程学来说是非常重要的，详细说明所有的原因需要书籍来深入研究。所以，相反，看看这些令人惊讶的例子，你可能没有意识到它们是真实的，但它们是. . . .

桥的形状

很明显，当你看到桥塔之间的电缆时，我们可以看到它们是圆形的。虽然肯定不是圆形的，但它们是抛物线吗?令人惊讶的是,没有。

1638年，伽利略测试了可能的形状。他用一根挂在两点之间的链子来干活。他声称，重力将链条上的松弛部分拉向地球，它将呈抛物线形状，或拟合直线y²= Ax。但在1669年，Joachim Jungius通过严格的实验证明了这是不正确的。链条不符合这条曲线(Barrow 26)。

1691年，戈特弗里德·莱布尼茨、克里斯蒂安·惠更斯、大卫·格雷戈里、约翰·伯努利终于弄清了它的形状:悬链线。这个名字来源于拉丁单词catena，或“链”。这种形状也被称为链状或索状曲线。最终，人们发现，这种形状不仅是由重力造成的，而且是由重物在它所附着的点之间引起的链条张力造成的。事实上，他们发现从悬链线上任何一点到底部的重量都与从该点到底部的长度成正比。因此，曲线越向下走，所支撑的重量就越大(27)。

利用微积分，研究小组假设链条“单位长度的质量是均匀的，非常灵活，厚度为零。”最终，数学结果表明，悬链线遵循方程y = B*cosh(x/B)，其中B =(恒定张力)/(单位长度的重量)，cosh被称为函数的双曲余弦。函数cosh(x) =½*(e^x+ e^{- x})(275)。

设计过山车

虽然有些人看到这些游乐设施会感到非常恐惧和不安，但过山车背后有很多艰苦的工程设计。它们的设计必须确保最大程度的安全性，同时允许大量的时间。但你知道吗，没有过山车的循环是真正的循环?事实证明，如果g力有可能杀死你。相反，环是圆形的，有一个特殊的形状。为了找到这个形状，我们需要研究相关的物理，重力起着很大的作用(Barrow 134)。

想象一下，过山车即将结束，你会掉进一个循环中。这个山的高度是h，你所在的车的质量是M，你之前的环路的最大半径是r。还要注意，你开始的时候比环路高，所以是h > r²所以v = (2gh)^1／2．对于站在山顶的人来说所有的PE都是存在的没有一个转化为KE，所以是PE_前= mgh和KE_前= 0。一旦到达底部，整个PE就转化为KE，转化为PE_底= 0和KE_底=½* m * (v_底）²．所以体育_前=柯_底．现在，如果这个环的半径是r，那么如果你在这个环的顶端那么你的高度是2r。所以柯_前循环= 0和PE_前循环= MGH = mg(2r) = 2mgr.;一旦到达循环的顶端，一些能量是势能，一些是动能。因此，回路顶部一次的总能量为mgh + (1/2)mv²= 2mgr + (1/2)m(v_前）²．现在，由于能量既不能被创造也不能被毁灭，能量一定是守恒的，所以在山脚下的能量必须等于在山顶的能量，或者mgh = 2mgr + (1/2)m(v_前）²所以gh = 2gr + (1/2)(v_前）²(巴罗134,140)。

现在，对于一个坐在车里的人来说，他们会感觉到几个力作用在他们身上。他们在坐过山车时感受到的合力是重力把你往下拉，以及过山车向上推你的力。所以F_网= F_运动(向上)+ F_重量(向下)= F_米- F_w= Ma - Mg(或质量乘以汽车加速度减去质量乘以重力加速度)= M((v_前）²)/r - Mg。为了确保这个人不会从车里掉出来，唯一能把他拉出来的就是重力。因此，汽车的加速度必须大于重力加速度或> g，这意味着(v_前）²)/r > g so (v_前）²把这个代回方程gh = 2gr + (1/2)(v_前）²表示gh > 2gr +½(gr) = 2.5 gr，因此h > 2.5r。因此，如果你想仅靠重力到达环的顶部，你必须从大于2.5倍半径的高度开始(Barrow 141)。

但是由于v²= 2gh， (v_底）²> 2g(2.5r) = 5gr。同样，在环的底部，合力就是向下的运动重力把你往下拉，所以F_网= -Ma-Mg = -(Ma+Mg) = -(M (v_底）²/r + Mg)。代入v底，(M(v_底）²)/r + Mg) > M(5gr)/r + Mg = 6Mg。所以当你到达山脚下时，你会感受到6g的力!2个足够打晕一个小孩，4个就能打晕一个成年人。那么过山车是如何运作的呢?(141)。

关键在于圆形加速度的方程，即c = v²/ r，这意味着随着半径的增大，加速度减小。但正是这种圆形加速度在我们穿越环线时将我们固定在座位上。没有它，我们就会闹翻。所以关键是在环的底部有一个大的半径，而在顶部有一个小的半径。要做到这一点，它的高度必须大于宽度。所得到的形状就是所谓的回旋线，或曲率随着沿曲线距离的增加而减小的环路(141-2)。

作品的引用

约翰·d·巴罗《100件你不知道你不知道的基本事情:数学解释你的世界》纽约:W.W. Norton &， 2009。印刷，26-7,134,141-2,275。

据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。

©2022 Leonard Kelley