如何用纳皮尔法做长乘法

我以前是一名数学老师，也是DoingMaths的老板。我喜欢写关于数学、数学应用和有趣的数学事实的文章。

纳皮尔的方法是什么?

纳皮尔的方法是一种不需要计算器或任何复杂算术就能快速简便地计算长乘法的方法。由于使用晶格网格，它通常被称为晶格乘法，但通常以苏格兰数学家、物理学家和天文学家约翰·纳皮尔(1550-1617)的名字被称为纳皮尔方法，他在发明纳皮尔的骨头中使用了这种方法，我们将在后面讨论。

尽管纳皮尔以他的名字命名，但他的方法在他出生前很久就被广泛使用，出现在欧洲、中国和阿拉伯的数学著作中。

纳皮尔的方法是如何起作用的?

纳皮尔的方法是把长乘法分解成几个个位数的乘法和加法。

为了说明这一点，让我们看一下375 × 62的例子。

首先，我们画一个3 × 2的网格，375在上面，62在右边。我们还添加了对角线，穿过每个正方形，一直延伸到左下角。在接下来的步骤中，您将看到为什么这些是重要的。

我们的网格为375 x 62

完成乘法

对于每个方框，我们现在将上面的数字乘以右边的数字，并将答案放入方框中，这样单位在方框的右下方，十在方框的左上方。

例如，左上角的方框上面有一个3，右边有一个6。3 × 6 = 18，所以我们把8放在右下角，1放在左上角。

我们的网格与内部完成

加法步骤

对于第二步，从右下角开始，我们向下看每个对角线行，并将其中所有的数字加在一起。然后我们把这个结果写在对角线底部的空格里，在方框外面。

在我们的例子中，第一个对角线就是右下角的0，所以我们在下面写0。第二条对角线包含0 + 1 + 4 = 5，所以我们把5写在下面。第三条对角线包含3 + 2 + 1 + 6 = 12。这个答案的值为1，我们将其移到下一个对角线，如下图所示。我们把单位值2写在当前对角线上。我们继续这样做，直到所有对角线都被求和。

已完成添加的网格

最终答案

最后的答案可以通过从左边开始阅读底部边缘的数字来找到。我们有数字2,3,2,5和0 375 × 62 = 23250。

更长的乘法

Napier的方法可以扩展到任何数量的数字。如果你要用一个m位数的数字乘以一个n位数的数字，只需创建一个m × n的网格，把一个数字放在上面，另一个放在右边。

在下图中，我用Napier的方法完成了6128 × 457的乘法。请注意，在一条对角线上，数字的总和是20，因此2被移到另一条对角线上。

然后从左边和下面读数字，我们得到6128 × 457 = 2 800 496。除了个位数的乘法和加法之外，所有这些都不需要任何算术就可以完成。

6128乘以457用Napier的方法

为什么纳皮尔的方法有效?

该方法通过自动收集相同位置值的数字来工作。

在上面的例子中，我们可以看到最终答案的单位值仅由8 × 7(每个原始数字的最后一位)的单位值组成。然而，十位值是由8 × 7的十位值加上10出现两次的单位值乘以一个单位，即2 × 7和5 × 8。这种情况一直持续到最后;每条对角线代表一列位置值。

纳皮尔的骨头是什么?

纳皮尔的骨头是一组杆子，每根杆子的顶部都有一个数字(从0到9)，下面写着这个数字的乘法表，格式与上面所示的方法相同。

例如，这是8 2 5的杆的图片。

纳皮尔的骨头，4,2,5

如何使用纳皮尔的骨头

Napier的Bones使用了与我们上面的方法相同的数学，但通过提供个位数乘法的答案来加快速度。它们适用于一位数与多位数的乘法运算。

在上图中，我们有4、2和5杆按此顺序排列。因此，我们可以通过从第7行读出数字来得到7 × 425，确保首先将对角线上的所有数字相加。

因此，将第二对角线上的8和1相加得到9，将第三列上的4和3相加得到7，最终得到7 × 425 = 2 975。

为了进行长时间的乘法运算，我们可以用之前的方法反复使用骨头来找到答案。

一套用于长乘法的纳皮尔骨

据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。

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