如何分解二次代数方程

二次方程是什么?

二次方程是任何可以写成ax形式的方程²+ bx + c = 0，其中a, b和c是a≠0的数字(如果a = 0，我们有一个线性方程)。考虑二次方程的另一种方式是x的最高次幂是x²。

如果我们把最后的= 0去掉，我们就不再有方程了，而是得到了ax形式的表达式²+ bx + c。

在本文中，我们将看看如何将ax转换为二次表达式²+ bx + c的形式(px + m)(qx + n)其中m n p q都是整数。这个过程被称为因式分解，因为两个括号都是原表达式的因子。

当a = 1时，分解一个二次方程

当对x形式的二次函数因式分解时²+ bx + c(即x的系数²是1)，我们有一个简单的方法，可以通过观察括号展开时发生的情况来最好地解释。

将(x + 2)(x + 3)展开。通过将左括号中的每一项乘以右括号中的每一项，我们得到x²+ 3x + 2x + 6化简成x²+ 5x + 6。我们可以很容易地看到，新表达式中的6来自于括号中的2和3的相乘，而5来自于括号中的2和3的相加。总是这样，所以当分解x的时候²+ bx + c我们需要找到一对数字，它们的和等于b，然后相乘得到c。

示例1

Factorise x²+ 11x + 24

我们需要两个数字，它们相加等于11，相乘等于24。这两个一定是3和8，

x²11x + 24 = (x + 3)(x + 8)

示例2

Factorise x²+ 4x−12

这两个数字必须相加得到4，然后相乘得到-12(注意这次我们得到的是负数)。这是-2和6，所以我们得到，

x²+ 4x−12 = (x−2)(x + 6)

当a不等于1时，分解一个二次方程

如果x的系数²≠1事情变得有点棘手了。我们目前的方法不再适用，因为我们的因式分解形式现在将是(px + m)(qx + n)，系数为x。展开后，得到pqx²+ MQX + NPX + mn = PQX²+ (mq + np)x + mn。我们的数字m和n将不再是x的系数，因为它们乘以了我们的新数字p和q。

然而，仍然有一个简单的方法来分解这些因素。以二次8x为例²例如+ 22x + 5。如果我们乘以x的系数²最后一个数加起来，得到8 × 5 = 40。现在我们找两个数字相乘得到这个，然后把它们相加得到x的系数，22。我们很快就能算出这两个数是2和20。现在我们把x的系数分成这两个数，得到:

8倍²+ 22x + 5 = 8x²+ 2x + 20x + 5

现在我们可以分解第一对项8x²+ 2x = 2x(4x + 1)

第二项是20x + 5 = 5(4x + 1)

我们现在有:

8倍²+ 22x + 5 = 2x(4x +1) + 5(4x +1)再分解得到

(2x + 5)(4x + 1)

Factorising二次方程式论

示例1

Factorise 3 x²+ 13x + 14

3 × 14 = 42

两个数相乘得到42，再加起来得到13，分别是6和7。

3 x²+ 13x + 14 = 3x²+ 6x + 7x + 14

=3x(x + 2) + 7(x + 2)

=(3x + 7)(x + 2)

示例2

Factorise 20 x²−23x + 6

20 × 6 = 120

有两个数乘120，加-23，分别是-8和-15

20 x²−23x + 6 = 20x²−8x−15x + 6

= 4x(5x−2)−3(5x−2)

= (4x−3)(5x−2)

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