如何用毕达哥拉斯定理求直角三角形缺边
直角三角形缺边
你有没有想过如何在直角三角形上找到缺失的长度?也许你正面临着一些数学作业。也许你被一个现实世界的问题困住了,比如梯子能爬多高的墙。不管怎样,当面对一个缺少一条边长的直角三角形时,毕达哥拉斯定理通常是最好的工具。让我们来看看它是如何工作的。
什么是毕达哥拉斯定理?
毕达哥拉斯定理指出,对于任何直角三角形,斜边(三条边中最长的那条)的平方等于其他两条边的平方和。
更简单地说,如果我们把两个较短的边的长度平方,然后把答案加起来,我们最终的答案将等于斜边长度的平方。
代数上,用a和b表示较短的边,用c表示斜边,如下图所示,这可以写成:
一个2+ b2= c2
毕达哥拉斯是谁?
毕达哥拉斯定理得名于古希腊数学家和哲学家,萨摩斯人毕达哥拉斯(公元前569 - 495年)。尽管关于毕达哥拉斯生平的可靠证据所剩无几,但仍有许多数学和科学发现归功于他和他的追随者和学生,其中最著名的是以他的名字命名的定理。
使用毕达哥拉斯定理例子1:求斜边
对于我们的第一个例子,看看下面的三角形,它有短的边长为5厘米和12厘米,斜边长度未知,x厘米。我们要求出斜边的长度。
用我们的方程a2+ b2= c2我们得到:
x2= 52+ 122
= 25 + 144
= 169
因此x =√169 = 13 cm。
在这一点上,仔细检查你的答案是否有意义总是一个好主意。斜边是三条边中最长的所以答案应该比5和12都大,确实是这样。
同样,因为直线是两点之间最短的距离,三角形的任何边都必须比其他两条边的和短。同样,这是我们的例子中的情况,所以13厘米是一个合理的答案。
使用毕达哥拉斯定理例子2:寻找较短的边
现在看看下面的图片。这次我们有一个直角三角形,少了一条较短的边。由于这是一个直角三角形,我们仍然使用毕达哥拉斯定理,但我们需要小心在哪里替换数字。
在方程a中2+ b2= c2c是斜边,所以我们必须替换斜边的长度,20cm,同时把未知的p放在左边。所以我们得到:
p2+ 162= 202
p2= 202−162
= 400−256
= 144
P =√144
= 12厘米
我们再次检查答案是否合理,确保斜边是最大的数,并且没有一条边比其他两条边的和长。
用毕达哥拉斯定理求短边
在上面的例子中,我们通过代入通常的方程a求出了一条较短边的长度2+ b2= c2然后重新排列。
在代入之前,有时更可取的做法是重新排列方程,在这种情况下,我们得到:
一个2= c2−b2
简而言之,在求斜边时,我们是把两个平方相加,而在求短边时,我们是把短边的平方减去斜边的平方。
毕达哥拉斯定理的真实例子
飞机向东飞行12英里。然后它改变方向,向正北飞行了14英里。它现在离起点有多远?
通过下面的图表,我们可以看到毕达哥拉斯定理是如何帮助我们解决这个问题的。
解决飞机问题
从图中我们可以看到,当把向东和向北的行程放在一起时,从起点到终点的距离x是一个直角三角形的斜边。因此,我们得到:
x2= 122+ 142
= 144 + 196
= 340
X =√340
= 18.44英里(精确到小数点后两位)
据作者所知,这些内容是准确和真实的,并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。
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