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什么是十六进制数?

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我以前是一名数学老师,也是DoingMaths的老板。我喜欢写关于数学、数学应用和有趣的数学事实的文章。

十六进制和十进制中的249

十六进制和十进制中的249

什么是十六进制数?

十六进制数字系统(通常简称为“十六进制”)是一种以16为基数的计数系统,通常用于计算。我们通常的十进制计数系统以10为基数,使用10个不同的数字0-9,而十六进制以16为基数意味着它使用16个数字;0-9和字母A-F。

为了进一步理解这一点,让我们看一些例子。

构建十进制和十六进制数字

十进制和十六进制以相同的方式开始;0,1,2,3,…9。一旦小数点到9,它就没有数字了,所以我们从左边的另一列开始一个1,并将原来的列重置为0以得到10。然后我们继续数11、12、13,直到数到19,然后再次重置右手列,向左加1,得到20。每当一个列用完数字时,我们将其重置为零,并向左边的列添加1,例如99到100,799到800等。

十六进制有额外的数字A - F在需要额外的列之前继续。因此,我们从0,1,2,…开始, 8,9,a, B, C, D, E, F,其中字母A - F相当于十进制数字10 - 15。一旦我们到达F,我们重置列,并在十进制的左边开始一个新列。下一个数字是10。然后我们继续10,11,12,…,19, 1a, 1b,…、1F、20等。每当一个列到达F,我们重置它并增加它左边的列。

十进制的十个数字意味着每一列都是它右边那一列的10倍,例如tens = 10 × units, hundreds = 10 × tens等等。

然而,在有16位数字的十六进制中,每一列的值是前一列的16倍。因此,第一列数1,第二列数16,第三列数162S(或256)等等。

十六进制数中的列

十六进制数中的列

在十进制和十六进制之间转换

将十六进制转换为十进制依赖于以16的幂计算。以十六进制数3B2为例16(在我们的表示法中,下标16告诉我们这个数字3B2是十六进制形式)。因为B是11th十六进制数字,转换为3×162+11×16+2×1 = 94610(同样,下标10表示十进制数)。

同样,数字EA1716= 14×163.+ 10×162+ 1×16 + 7×1 = 59 92710

从十进制转换为十六进制有点棘手,但可以通过一些除法实现。首先,算出你的数字16的最高次方是多少。例如,要转换1782,我们看到1782>162但< 163.所以我们要除以162看看这个符合多少次,剩下多少余数。

1782÷162= 6.96……6除以246,所以十六进制数从6开始。然后将余数除以16,得到246÷16 = 15.375或15余数6。这就得到F作为中间的数字(F16= 1510),最后一位是6,所以是178210= 6 f616

十进制和十六进制中的前18个数字

小数 十六进制

1

1

2

2

3.

3.

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

一个

11

B

12

C

13

D

14

E

15

F

16

10

17

11

18

12

十六进制数字系统的一些用途

我们已经了解了十六进制是什么,但是它的目的是什么?如前所述,它的主要用途是计算。计算机运行在1和0的二进制数字系统上(阅读我的文章二进制数以了解更多关于这是如何工作的)。这对于用0和1来匹配开关开关的计算机来说是很好的,但是很难准确地写出来,因为十进制中非常小的数字在二进制中可能有很多数字。例如98年10= 1100010的二进制。

这就是十六进制派上用场的地方。As 16 = 24,一个十六进制数字等于四个二进制数字,例如916= 01012和F16= 11112.因此,在十六进制系统中,我们可以通过将二进制数字分成4位一组来写二进制数,这被称为“位”。

例如,二进制数字1101 0011 1010 1001将变成D3A9,这更容易读写,而不用担心出错。

十六进制的另一个优点是,它可以用比十进制更少的数字表示数字,每一位表示可能的16位中的一位,而不是10位,因此占用的内存更少。

使用十六进制进行颜色编码

在使用计算机时,你最有可能看到十六进制数的地方之一是挑选颜色。当你在电脑上选择颜色时,你通常可以在几个系统中进行选择,如十六进制,RGB等。十进制RGB系统给出了在总共255种颜色中使用的红色、绿色和蓝色的数量,例如,纯红色=(255,0,0),纯绿色=(0 255,0),纯蓝色=(0,0,255)。混合这些颜色会得到不同的颜色,比如黄色(255,255,0)。

我们可以通过将每个数字转换为十六进制并将其写成前面加#的六位数字来重写这些颜色。例如,黑色=(0,0,0)= #000000,而红色= (255,0,0)= #FF0000。(209, 136, 210)给出了一个粉红色的阴影,可以写成#D188D2为20910= D116等。

参考书目与进一步阅读

以下是我在写这篇文章时读过的一些文章,以及一些进一步的阅读。

据作者所知,这些内容是准确和真实的,并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。

©2021大卫

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