基本力学:斜面运动
Mohammad Yasir是德里大学物理学毕业生，目前在印度理工学院攻读硕士课程。
简介
斜面是一端凸起的平面，因此与地面呈一定角度“倾斜”或倾斜。它们在将重物运送到凸起的表面时特别方便，因为在飞机上滑动重物自然要比将重物抬过一段楼梯容易得多。
然而，我们关心的是物理学家对斜面的看法，这意味着在本文结束时，您将能够解释斜面上物体所感受到的所有力。更重要的是，你还可以计算这些力的大小，给定一组初始值。
我们如何处理斜面运动?
对于外行来说，斜面运动就像是一场噩梦。不过，不必担心。作为一个在过去七年里一直在玩物理学概念的人，我可以确认，有了适当的知识，它更像是一个平静的梦，而不是一个炎热的噩梦。也就是说，我建议你不要让过度自信或仓促的计算毁了你的解决方案。
要处理斜面运动，你必须先有一个问题陈述。为了简化问题，我将从可以忽略摩擦力的情况开始。正如我们很快将看到的，相反的情况将是一个相当简单的添加两个项的问题。现在，这是你的问题陈述:
计算质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑动时的加速度。考虑斜面是光滑的，因此摩擦力为零。
上面给出的问题说明的图表。
在我附上的图片中，让我们试着计算出作用在质量m上的力。这些将是:
- 重力mg，向下作用于质量米．
- 重力分量平行于斜面的重力分量
- 重力分量垂直于斜面的重力分量
- 斜面对物体施加的法向作用力。
质量m会受到向下的重力。这个力有两个分量，一个平行于斜面，一个垂直于斜面。最后，我们会有一个正常的反应N对斜面质量的影响。
计算部件
正如你在最初的图表中看到的，物体在平行于斜面的方向上移动。这意味着我们实际的工作是找出作用在这个方向上的加速度(或等效的力)。自然地，由于没有外力，这个力就可以用重力的分量来计算。
为了达到这个目的，这里是我在图上做的一点构造。
在这个图中，我在OB上画了一个法线，用AD表示。因此，“∠BAD”= 90º。此外，由于AC是重力的方向，它已经与OE成法向。现在，看看下面的计算。
复杂的多?
上面的计算乍一看可能令人生畏。但让我提醒你关注结果。我们甚至没有深入研究这个问题的任何细节，就成功地证明了∠CAD = θ。这有两个目的:
- 不管问题表述如何，我们已经证明了斜面上的垂线与法线之间的夹角等于斜面本身的夹角。我们可以在所有斜面问题中重复使用这个结果。
- 既然我们现在有了∠CAD的值，我们现在就可以求出质量所受到的引力分量了米．
实际上，如果你回忆一下矢量分辨率，你可以很容易地看到重力作用在物体上的垂直分量和平行分量米可以写成如下:
那么，接下来呢?
简短的回答是?没有什么!诚实的答案是什么?一切!
就我们最初的问题陈述而言，我们已经完成了我们要做的事情。这道题问的是，一个物体沿平滑斜坡滑下时，加速度是多少?我们知道了。
别急!摩擦力呢?
我们上面计算的是一个可以忽略摩擦损失的高度理想的情况。但是如果斜面不是光滑的呢?事实证明，这也是相当简单的。事实上，让我们重新表述我们的问题，并问这个问题:
计算质量为m的物体在斜面上滑动时的加速度，摩擦系数为μ，倾角为θ。
像往常一样，第一步是画一个自由体图并表示作用在上面的力。因为物体倾向于滑动下来倾斜，摩擦力的方向是向上倾斜。
这一次，我们有一个额外的摩擦力f，作用于沿斜面向上的m。
在我们继续之前，我们必须求出摩擦力的大小。力学的概念已经告诉我们摩擦力f = μN， N为正常反应。因此，我们的工作就是求出n，用牛顿第二定律这太简单了。将垂直于倾斜度为零的力相等，得到如下结果:
完成这些之后，剩下要做的就是再次应用第二定律。只是这一次，我们要平行于斜面。考虑向斜面底部的加速度为正，有:
利用牛顿第二定律，我们可以求出质量m的加速度。
我们完成了
好了。上面的加速度方程是物体在倾斜θ摩擦系数μ的粗糙斜面上滑动的一般运动方程。在斜面光滑的情况下，我们可以简单地将μ = 0代入，得到我们之前得到的结果。
尽管这篇文章很长，但斜面运动的概念很容易处理。事实上，我之所以花这么长时间写这篇文章，唯一的原因是我想详细地解决这个问题。然而，正如你所看到的，最终的结果是值得努力的。我们有一个漂亮的方程，可以用来解不考虑摩擦损失的斜面运动。
最后，我们总结一下如何解决这类问题:
- 画出自由体图。
- 沿着有用的方向来解决力的问题。例如，当有圆周运动时，分解沿半径和垂直于半径的力。
- 在每个方向上应用牛顿第二定律，使质量的加速度与合力相等。这就得到了运动方程。
- 如有需要，使用上述运动方程进一步计算。
据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。
©2022穆罕默德·亚西尔