如何求两个数的最低公倍数和最高公因数

什么是最低公倍数和最高公因数?

在我们学习如何求两个数的最小公倍数和最大公因数之前，我们应该先看看它们到底是什么。

两个数字的最小公倍数(也称为最小公倍数)，顾名思义，是两个原始数字的倍数的最小数字。

例如，要找出2和3的最小公倍数，我们可以列出它们的前几个倍数:

2 - 2,4,6,8,10，…

3 - 3、6、9、12、15……

我们可以看到，两个列表中出现的最小数字都是6，因此2和3的最小公倍数LCM(2,3) = 6。

两个数的最大公因数(也称为最大公因数)是能被两个原始数完全整除而不留下余数的最大数。

例如，要找出9和12的最大公因数，我们可以列出它们的因数:

9 - 1 3 9

12 - 12 3 4 6 12

两个因数列表中出现的最大数字都是3，因此9和12的最大公因数HCF(9,12) = 3。

使用上面使用的数字，通过列出倍数和因子并比较列表，相对容易找到LCM和HCF。这对于因子相对较少或LCM在各自的乘法表中较早出现的数字非常有用。

如果我们想要找到一个更大的数字对的LCM和HCF，可能有更多的因子和更棘手的乘法表，我们仍然有一个快速有效的方法。

为了找到LCM和HCF，我们将利用所有数字都可以重写为它们的质因数的乘积这一事实。如果你不确定如何做到这一点，看看我的文章“如何将一个数写成质因数的乘积”。

为了了解如何使用质因数，我们将从一个简单的示例开始。

通过使用因子树，我们可以将24和30重写为它们的质因数的乘积。

24 = 2^3.×3

30 = 2 × 3 × 5

我们现在要把这些因素放到维恩图中，如下图所示。24和30都有2和3作为质因数，因此我们把2和3放在维恩图中心的共享区域。现在，我们用剩下的因子完成了图的其余部分。

24的质因数分解中多了两个2s来配合已经用过的2和3，因此我们把这两个2s放在左边。30只剩下5，所以我们把它放到右边。

现在你可以看到，每个原始数的椭圆都包含了它所有的质因数，其中2和3是共享的。

现在我们有了维恩图中的质因数，剩下的就相当简单了。

首先，让我们找到HCF。要成为24和30的公因数，一个数必须只包含24和30共有的质因数。由此可以得出，要成为最大公因数，它必须拥有所有的公因数。

因此，为了找到HCF，我们从维恩图的中心乘上所有共享质因数。在这种情况下，我们得到HCF(24,30) = 2 × 3 = 6。

其次，我们将找到LCM。要成为24的倍数，这个数必须包含24的所有质因数。同样，它必须包含30的所有质因数。因此，为了找到LCM，我们将维恩图中的所有质因数相乘，得到LCM(24,30) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120。

现在让我们看一个更大数字的例子。如果我们想找出120和252的最低公倍数和最高公因数，如果我们试图写出所有公因数和乘法表，直到找到匹配，我们会在这里花很长时间。对于这两个数，质因数分解法特别有用。

第一步，和前面一样，把每个数写成质因数的乘积。

120 = 2^3.× 3 × 5

252 = 2²×3²×7

然后，我们将这些因子放入我们的维恩图中，注意到120和252共用两个2和一个3，这两个2和3必须位于中心部分。

和以前一样，我们对HCF使用共享因子，对LCM使用所有因子。

HCF = 2 × 2 × 3 = 12

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2520

我相信你可以看到，如果我们写出120和252乘法表，到2520要花多长时间!

因此，要找到任意一对数字的HCF和LCM，我们必须首先将每个数字重写为其质因数的乘积，然后将它们放入维恩图中。

为了找到HCF，我们从图的中心找到共享因子的乘积。

要找到LCM，我们要找到整个图中所有因素的乘积。

据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。