如何求解棱柱和金字塔的表面积和体积

作者:

雷
更新日期:

2022年7月24日

什么是多面体?

一个多面体是由包围空间的不同平面(称为多边形)所形成的立体图形。多面体有三个主要元素:面、边和顶点。多面体的面是多边形表面，如三角形、正方形、六边形等。两个多边形表面连接的部分称为边，两个或多个边连接的部分称为顶点。

棱镜

棱镜是具有两个相等的平行多边形表面的多面体，称为基面。这些碱基可以有不同的形状。连接两个底边的面是平行四边形，称为侧面。这些侧面连接的部分称为侧边。棱镜的关键因素是高度。棱柱体的高度是两个基面之间的垂直距离。

有不同种类的棱镜。有矩形棱镜、三角形棱镜、斜棱镜、五角形棱镜等等。主要有两类。“对棱镜”是侧面为矩形的直立棱镜。另一方面，“斜棱镜”它们的侧面是平行四边形。棱镜是根据基面的多边形表面命名的。例如，一个棱形实体的多边形基底就是一个矩形。因为它的基底是多边形的，所以被称为矩形棱镜。形式为[多边形基底]+[棱柱]。

棱镜的表面积

表面积是指组成多面体或固体的多边形表面的总面积。它是包括底座和侧面在内的所有区域的总和。这里是解决任何棱镜表面积的一步一步的程序。

第一步:数脸的总数。应该不止五个。

步骤2:确定棱镜每个面的尺寸。尽可能地绘制人脸的爆炸视图。

第三步:求出棱镜各面面积。将面积乘以等量面的数量。

第四步:将棱镜的面和底的面积相加。

棱镜表面积= n(面积1)+ n(面积2)+…

对于一个正棱柱，它的底是一个正多边形，有n条边，每条边的长度为“b”，顶点为“a”，高度为“h”，其表面积为:

表面积= (n × b × a) + (n × b × h)
表面积= (n x b) (a + h)

棱镜体积

体积是多面体或固体的空间大小。一个立方单位是一个长度单位，一个宽度单位和一个深度单位。通俗地说，它是1立方单位立方体的数量，可以堆叠以填满棱镜的空间。高度为h的右棱镜的体积公式为:

棱镜体积=底座面积(高度)

例1:棱镜的表面积和体积

使用尺寸4.00 cm x 6.00 cm x 10.00 cm，找到矩形棱镜的表面积和体积如下所示。

表面积解决方案

矩形棱镜有六个面。顶部和底部多边形表面的尺寸为6.00 cm x 10.00 cm，正面和背面的尺寸为4.00 cm x 6.00 cm，两侧的尺寸为4.00 cm x 10.00 cm。打开矩形棱镜，把面炸开，看得更清楚。最后，你现在可以通过增加表面的面积来计算表面积。

上下面积= 6.00 cm x 10.00 cm

顶部和底部面积= 60.00平方厘米

前后面积= 4.00 cm x 6.00 cm

前后面积= 24.00平方厘米

左右两侧面积= 4.00 cm × 10.00 cm

左右两侧面积= 40.00平方厘米

棱镜表面积= 60.00 + 24.00 + 40.00

棱镜表面积= 124.00平方厘米

体积的解决方案

底座面积= 10.00 cm x 6.00 cm

底座面积= 60.00平方厘米

棱镜高度= 4.00厘米

棱镜体积=底座面积×高度

棱镜体积= 60.00平方厘米x 4.00厘米

棱镜体积= 240.00立方厘米

金字塔

一个金字塔是一个只有一个基底的多面体。这个基可以是任何多边形或形状。金字塔的几个面相交于一个点，称为顶点。关于金字塔的一个事实是，所有的侧面都是三角形。与棱柱相似，金字塔的高度是顶点到底部的垂直距离。金字塔是根据底座的多边形表面命名的。例如，金字塔的多边形底面是六边形。因为它的基底是多边形的，所以被称为六角形金字塔。形式为[多边形基底]+[金字塔]。