牛顿三大运动定律:力、质量和加速度gydF4y2Ba

力学是物理学的一个分支，研究力、质量和运动。gydF4y2Ba
在两部分教程的第二部分中，您将学习绝对的基础知识!gydF4y2Ba

在第一课中，gydF4y2Ba我们学习了什么是力以及我们周围世界中各种类型的力。gydF4y2Ba在本指南中，我们将介绍:gydF4y2Ba

• 牛顿三大运动定律以及物体受力时的行为gydF4y2Ba
• 行动和反应gydF4y2Ba
• 摩擦gydF4y2Ba
• 运动的运动学方程gydF4y2Ba
• 做的功和动能gydF4y2Ba
• 物体的动量gydF4y2Ba
• 力矩，电偶和力矩gydF4y2Ba
• 角速度和功率gydF4y2Ba

牛顿三大运动定律是什么?gydF4y2Ba

在17世纪，数学家和科学家艾萨克·牛顿提出了关于宇宙中物体运动的三个经典力学定律。这些定律描述了物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。gydF4y2Ba

1.牛顿第一运动定律:静止或匀速运动gydF4y2Ba

基本上，这意味着如果一个球躺在地上，它就会呆在那里。如果你把它踢向空中，它就会继续移动。如果没有重力，它就会永远持续下去。然而，在这种情况下，外力是重力，它使球沿曲线运动，达到最大高度并落回地面。来自空气的摩擦也会减慢速度。gydF4y2Ba

另一个例子是如果你把脚踩在油门上，你的车加速并达到最高速度。当你把脚从油门上移开时，汽车就会减速。这是因为车轮上的摩擦和车辆周围空气的摩擦(称为阻力)导致汽车减速。如果这些力被神奇地移除，汽车将永远保持运动。gydF4y2Ba

休息的身体gydF4y2Ba

静止的身体有两种情况:gydF4y2Ba

场景1:物体上没有力gydF4y2Ba

举个例子，一个物体漂浮在远离任何行星的深太空中，在那里它不受重力的影响，它将永远保持在这个静止的位置。当然，在现实中，它总是会受到引力的影响，即使是在很远的距离上，尽管这种影响可能很小。gydF4y2Ba

情形2:没有合力作用在物体上。gydF4y2Ba

如果力抵消了，就没有作用在物体上的合力它还是静止的。一个例子就是悬挂在绳子上的重物。gydF4y2Ba

运动中的身体gydF4y2Ba

这是第三种情况。当物体受到合力作用时，它会加速并达到一定的速度。当这个力被移走时，它继续以这个速度运动，除非另一个力作用在它上面。gydF4y2Ba

2.牛顿第二运动定律:力和加速度gydF4y2Ba

这意味着如果你有一个物体，你推它，加速度就越大，力越大。举个例子，一辆跑车上的400马力发动机会在车轴上产生推力，并将汽车加速到最高速度，这比同等重量的普通发动机要快得多。gydF4y2Ba

如果gydF4y2BaFgydF4y2Ba为力，单位为牛顿(N)gydF4y2Ba

毫克ydF4y2Ba质量单位是千克吗?gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba就是加速度gydF4y2Ba

然后,gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba妈gydF4y2Ba

加速度的单位是米每秒每秒(或米每秒平方，缩写为m/s)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

我们也可以重新排列这个方程gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba＝gydF4y2BaFgydF4y2Ba/gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba

加速度与施加的力成正比gydF4y2Ba

所以加速度直接对应于所施加的力。力F加倍，a加倍。力F和a是三倍。gydF4y2Ba

加速度与质量成反比gydF4y2Ba

对于较大的质量，相同的力加速度较小。例如，在上面的方程中，如果我们把m翻倍，a就减半了。gydF4y2Ba

在上面的例子中，想象一下，把跑车发动机放在一个重型火车火车头上，它可以驱动车轮。由于机车的质量太大，力产生的加速度要小得多，机车需要更长的时间才能达到最高速度(在方程中，F是相同的，但m在线以下，所以a更小)。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba10牛顿的力作用于2公斤的质量。加速度是多少?gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba妈gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba＝gydF4y2BaF / mgydF4y2Ba= 10 / 2 = 5m /sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

速度每秒钟增加5m /sgydF4y2Ba

重量作为一种力gydF4y2Ba

在这种情况下，加速度是gydF4y2BaggydF4y2Ba，即重力加速度。gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba大约是9.81米/秒gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba在国际单位制中。gydF4y2Ba

再一次gydF4y2BaFgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba妈gydF4y2Ba

所以如果力F被一个权重变量替换我们选择W，然后替换F和a得到:gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba妈gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba毫克gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba一个10千克的物体的重量是多少?gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba毫克gydF4y2Ba= 10 × 9.81 = 98.1牛顿gydF4y2Ba

3.牛顿第三运动定律:作用力和反作用力gydF4y2Ba

这意味着当一个力施加在一个物体上时，这个物体会向后推。gydF4y2Ba

一些例子:gydF4y2Ba

• 当你推弹簧时，弹簧会对你的手施加一个力。你推墙，墙也会反推。gydF4y2Ba
• 当你站在地面上时，地面会支撑你，并把你推回地面。如果你试图站在水面上，水无法施加足够的力，你就会沉下去。gydF4y2Ba
• 建筑物的基础必须能够支撑起建筑物的重量。桥梁的柱、拱、桁架和悬索必须施加足够的抗压或抗拉力，以支撑桥梁及其承载的重量。gydF4y2Ba
• 当你试图在地板上滑动一件沉重的家具时，摩擦力与你的努力相反，使物体难以滑动gydF4y2Ba

什么是干摩擦或“阻力”?gydF4y2Ba

正如我们上面看到的，摩擦力是力的一个例子。当你试图在地板上滑动一件家具时，摩擦力会与你的努力相反，使事情变得更加困难。摩擦力就是一个例子gydF4y2Ba无功gydF4y2Ba力，在你推这个物体之前是不存在的(这是主动力)。最初，反应平衡了施加的力，即你推家具的力，没有任何运动。最终，随着你推得更用力，摩擦力达到最大值，称为gydF4y2Ba摩擦力极限力gydF4y2Ba．一旦施加的力超过这个值，家具就会开始滑动并加速。摩擦力仍然在向后推，这就是为什么物体很难继续滑动。这就是为什么车轮、轴承和润滑很有用，因为它们减少了表面之间的摩擦，并取代了轴上的摩擦和杠杆来克服这种摩擦。摩擦仍然是阻止车轮滑动的必要条件，但它并不反对运动。摩擦是有害的，因为它会导致机器过热和磨损，导致过早磨损。所以发动机油在车辆和其他机器中很重要，运动部件需要润滑。gydF4y2Ba

干静摩擦，也称为粘滞(见上图)gydF4y2Ba

如果gydF4y2BaFgydF4y2Ba施加在物体上的力是多少gydF4y2Ba

物体的质量是gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba

身体的重量是gydF4y2BaWgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba毫克gydF4y2Ba

μgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}是摩擦系数(低μ表示表面光滑)gydF4y2Ba

而且gydF4y2BaRgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba是正常的反应。(由于物体的重量向下作用，与表面成直角向上作用的反作用力)gydF4y2Ba

如果曲面是水平的，那么gydF4y2Ba

反应gydF4y2BaRgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba=重量gydF4y2BaWgydF4y2Ba

然后gydF4y2Ba

极限摩擦力为gydF4y2BaFgydF4y2Ba_fgydF4y2Ba＝gydF4y2BaμgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}RgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba＝gydF4y2BaμgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}WgydF4y2Ba＝gydF4y2BaμgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}毫克gydF4y2Ba

记住，这是滑动发生前摩擦力的极限力。在此之前，摩擦力等于施加在两个表面上的力F，可以是0到gydF4y2BaμRgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba．gydF4y2Ba

所以极限摩擦力和物体的重量成正比。这是直观的，因为让重物在特定表面上滑动比让轻物体滑动更难。摩擦系数μ与表面有关。“滑”的材料，如湿冰和特氟龙有低μ。粗糙的混凝土和橡胶有很高的微米。还要注意，极限摩擦力与表面之间的接触面积无关(在实践中并不总是如此)。gydF4y2Ba

动摩擦gydF4y2Ba

一旦物体开始运动，相反的摩擦力就会小于施加的力。在这种情况下，摩擦系数为μgydF4y2Ba_{k。gydF4y2Ba}

牛顿的运动方程是什么?(运动学方程)gydF4y2Ba

有三个基本方程可用于计算加速物体的行进距离、所用时间和最终速度。gydF4y2Ba

首先让我们选择一些变量名:gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba是初速度gydF4y2Ba

vgydF4y2Ba是最终速度gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba是覆盖的距离吗gydF4y2Ba

tgydF4y2Ba花了多少时间gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba加速度是由力产生的吗gydF4y2BaFgydF4y2Ba

只要施加了这个力，并且没有其他力，速度u就均匀(线性)地增加到gydF4y2BavgydF4y2Ba又一次gydF4y2BatgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

对于匀加速度，我们有三个方程gydF4y2Ba

vgydF4y2Ba＝gydF4y2BaugydF4y2Ba+gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba＝gydF4y2BautgydF4y2Ba+ 1/2gydF4y2Ba在gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

vgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba＝gydF4y2BaugydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba作为gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba

(1) 100牛顿的力使5公斤的物体加速10秒。如果质量最初是静止的，计算最终速度。gydF4y2Ba

首先需要计算加速度。gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba= 100牛顿gydF4y2Ba

毫克ydF4y2Ba= 5公斤gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba妈gydF4y2Ba所以gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba＝gydF4y2BaFgydF4y2Ba/gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba= 100/5 = 20 m/sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

接下来，已知加速度，求出最终速度:gydF4y2Ba

将u a t代入:gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba=初速度= 0，因为物体处于静止状态gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba= 20 m/sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

tgydF4y2Ba= 10秒gydF4y2Ba

vgydF4y2Ba＝gydF4y2BaugydF4y2Ba+gydF4y2Ba在gydF4y2Ba= 0 + 20 × 10 = 200m /sgydF4y2Ba

(2)从100米高的建筑物顶部扔下一个10公斤重的物体。到达地面需要多长时间?gydF4y2Ba

在这个例子中，理论上质量的值是多少没有任何区别，重力加速度是g，与质量无关。伽利略证明了这一点，他从比萨斜塔上扔下两个大小相等但质量不同的球。然而在现实中，由于空气阻力产生的阻力会使下落的质量变慢，所以一块10公斤的木板比一块10公斤的铅块下落的速度要慢。所以假设没有阻力，计算适用于在真空中下落的重物。gydF4y2Ba

我们知道gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba= 100米gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba= 9.81 m/sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba= 0 m/sgydF4y2Ba

我们可以用这个方程gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba＝gydF4y2BautgydF4y2Ba+ 1/2gydF4y2Ba在gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

加速度a在这种情况下是重力加速度gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba＝gydF4y2BaggydF4y2Ba

因此代入gydF4y2BaugydF4y2Ba而且gydF4y2BaggydF4y2Ba给了gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba= 0t +1/2gydF4y2BagtgydF4y2Ba^2gydF4y2BaS = 1/2gydF4y2BagtgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba

重新安排gydF4y2Ba

tgydF4y2Ba=√(2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba/gydF4y2BaggydF4y2Ba) =√(2 × 100) / 9.81 = 4.5秒左右gydF4y2Ba

指挥官大卫·斯科特的阿波罗15号的锤子和羽毛实验gydF4y2Ba

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力学gydF4y2Ba

应用力学gydF4y2Ba约翰·哈纳和MJ·希利尔的作品gydF4y2Ba是专为修读工程文凭及技术员课程的学生而设的标准教材。它涵盖了我在这篇文章中简要介绍的基本概念以及其他主题，如圆周运动，周期运动，静力学和框架，脉冲和动量，应力和应变，梁的弯曲和流体动力学。工作的例子包括在每一章除了设置问题的答案提供。gydF4y2Ba

数学gydF4y2Ba

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参考文献gydF4y2Ba

汉娜，J.和希勒尔，M. J. (1971)gydF4y2Ba应用力学gydF4y2Ba(1971年首次公制)皮特曼图书有限公司，英国伦敦。gydF4y2Ba

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据作者所知，这些内容是准确和真实的，并不意味着要取代来自合格专业人士的正式和个性化的建议。gydF4y2Ba

问题与答案gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba以15牛的力滚动的保龄球以3米/秒²的速度加速;第二个球以同样的力滚动，加速度为4米/秒²。这两个球的质量是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2BaF = magydF4y2Ba

所以m = F/agydF4y2Ba

为了第一个球gydF4y2Ba

F = 15ngydF4y2Ba

A = 3m /s²gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

m = F/a = 15/3 = 5 kggydF4y2Ba

第二个球gydF4y2Ba

F = 15 ngydF4y2Ba

A = 4m /s²gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

M = 15/4 = 3.75 kggydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba当力的大小没有给出时，我如何计算力的大小?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba在这种情况下，你需要关于加速度/减速和质量的信息，以及它发生的时间。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba如果一个物体在4秒内从75米/秒减速到3米/秒这个物体的加速度是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba我们知道v = u + atgydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

U是初速度gydF4y2Ba

V是终速度gydF4y2Ba

A是加速度gydF4y2Ba

T是加速度发生的时间gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

U = 75 m/sgydF4y2Ba

V = 3m /sgydF4y2Ba

T = 4秒gydF4y2Ba

V = u + atgydF4y2Ba

重新安排gydF4y2Ba

A = (v - u)/tgydF4y2Ba

= (3 - 75)/4gydF4y2Ba

= - 72/4gydF4y2Ba

= -18米/秒²，这是负加速度或负减速gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba1.5kg的物体作半径0.8m的圆周运动。如果石头以4.0m/s的恒定速度移动，弦上的最大和最小张力是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba石头上的向心力是由绳子上的张力提供的。gydF4y2Ba

它的大小是F = mv^2/rgydF4y2Ba

哪里m是质量= 1.5 kggydF4y2Ba

V为石头的线速度= 4.0 m/sgydF4y2Ba

r是曲率半径= 0.8 mgydF4y2Ba

所以F = (1.5)(4.0^2)/0.8 = 19.2 NgydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba球以25.5m/s的速度从地面垂直向上抛出。到达最高点需要多长时间?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba我的另一篇文章“解决抛射运动问题”涉及这类问题。看看这里:gydF4y2Ba

//www.ushhc.com/stem/Solving-Projectile-Moti..。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba计算一个码头工人对光滑水平地板上的冰块施加80.0牛顿的恒定水平力。如果摩擦力可以忽略不计，冰块从静止开始，在5秒内移动了11.0米(a)冰块的质量是多少?(b)如果工人在5秒结束时停止推冰块，在接下来的5秒内冰块移动了多远?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba(一)gydF4y2Ba

牛顿第二定律gydF4y2Ba

F = magydF4y2Ba

因为冰块上没有相反的力，所以冰块上的合力是F = 80NgydF4y2Ba

80 = ma或m = 80/agydF4y2Ba

为了求m，我们需要求agydF4y2Ba

用牛顿运动方程:gydF4y2Ba

初速度u = 0gydF4y2Ba

距离s = 11mgydF4y2Ba

时间t = 5秒gydF4y2Ba

用s = ut + 1/2 at²因为它是唯一的方程，在已知所有其他变量的情况下，给出加速度a。gydF4y2Ba

取代了:gydF4y2Ba

11 = (0)(5) + 1/2a(5²)gydF4y2Ba

重新安排:gydF4y2Ba

11 = 1/2 a(25)gydF4y2Ba

所以:gydF4y2Ba

A = 22/25 m/s²gydF4y2Ba

将方程m = 80/a代入:gydF4y2Ba

M = 80 /(22/25)或M = 90.9 kg左右gydF4y2Ba

(b)gydF4y2Ba

由于没有进一步的加速度(工人停止推动)，也没有减速(摩擦力可以忽略不计)，物体将以匀速运动(牛顿第一运动定律)。gydF4y2Ba

所以:gydF4y2Ba

再次使用s = ut + 1/2 at²gydF4y2Ba

因为a = 0gydF4y2Ba

S = ut + 1/2 (0)t²gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

S = utgydF4y2Ba

但是我们不知道工人停止推之后物体移动的初速度u。首先我们要回过头来用第一个运动方程求出它。我们需要求出推后的最终速度v，这将成为推停止后的初始速度u:gydF4y2Ba

V = u + atgydF4y2Ba

取代了:gydF4y2Ba

V = 0 + at = 0 + (22/25)5 = 110/25 = 22/5 m/sgydF4y2Ba

所以在工人停止推之后gydF4y2Ba

V = 22/5米/秒，所以u = 22/5米/秒gydF4y2Ba

T = 5秒gydF4y2Ba

A = 0 m/s²gydF4y2Ba

代入s = ut + 1/2 at²gydF4y2Ba

S =(22/5)(5) +(1/2)(0)(5²)gydF4y2Ba

或者s = 22 mgydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba车轮和地面之间的摩擦力有多大?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba为了防止车轮打滑，车轮与地面之间必须有摩擦力。静摩擦不反对运动，但滚动摩擦可以反对运动。gydF4y2Ba

在车轮驱动车辆的情况下，如果车轮顺时针转动的驱动扭矩为T，车轮半径为r，则产生一对。所以在车轮和地面的接触点有一个力F = T/r向后作用，F = T/r向前作用在轴上。如果没有滑动，平衡力F = T/R在地面接触点向前作用。所以这些力是平衡的。轴上的另一个不平衡力推动车辆向前。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba如果一个10牛的力作用在一个静止的20牛的物体上，速度是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba速度取决于力作用的时间。gydF4y2Ba

由于重量为20N，重量= mg，其中g为重力加速度:gydF4y2Ba

然后gydF4y2Ba

G = 9.81gydF4y2Ba

Mg = 20gydF4y2Ba

所以m = 20/g = 20/9.81gydF4y2Ba

我们知道F = magydF4y2Ba

a = F/mgydF4y2Ba

V = u + atgydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

v = u + (F/m)tgydF4y2Ba

替换gydF4y2Ba

U = 0gydF4y2Ba

M = 20/9.81gydF4y2Ba

F = 10gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

V = 0 + (10/(20/9.81) tgydF4y2Ba

= 4.905t m/s，其中t以秒为单位gydF4y2Ba

这个结果适用于当物体处于自由空间时，忽略了摩擦力的影响(例如，如果物体停在一个表面上)。摩擦力与加速度相反，使物体受到的合力减小。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba弹簧在承受15N载荷时可拉伸6cm。当支撑5公斤的载荷时，它会拉伸多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba拉伸与弹簧的张力成正比(胡克定律)gydF4y2Ba

如果F是施加的力，x是拉伸，k是弹簧常数gydF4y2Ba

F = kxgydF4y2Ba

或者k = F/xgydF4y2Ba

插入值gydF4y2Ba

k = 15/6 N/cmgydF4y2Ba

重量为5公斤gydF4y2Ba

F = mggydF4y2Ba

M = 5 kggydF4y2Ba

G = 9.81gydF4y2Ba

所以F = 5 x 9.81 = 49.05 NgydF4y2Ba

因为弹簧的F = kxgydF4y2Ba

重新安排:gydF4y2Ba

x = F/kgydF4y2Ba

替换值:gydF4y2Ba

X = 49.05 / (15/6) = 19.62 cmgydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba力矩和力矩之间的区别是什么?因为它们的计算方法是一样的?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba力矩是围绕一点的单个力的乘积。例如，当你把车轮支架的一端压在汽车车轮上的螺母上时。gydF4y2Ba

电偶是两个力一起作用，大小就是扭矩。gydF4y2Ba

在车轮支撑的例子中，力既产生了一对(其大小为扭矩)，又在螺母上产生了一个力(推动螺母)。gydF4y2Ba

在某种意义上，它们是相同的，但也有细微的区别。gydF4y2Ba

来看看这个讨论:gydF4y2Ba

https://www.quora.com/What-is-the-difference-betwe..。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba一个金属球从75米高的楼顶落下。忽略空气阻力，球到达地面前5秒的速度是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2BaV^2 = u^2 + 2as不能用，因为s未知。gydF4y2Ba

那么v = u +at呢?gydF4y2Ba

T是未知的，但是如果你能找到球落地时的T，你就可以减去5秒，把它用在上面的方程中。gydF4y2Ba

用s = ut + 1/2at^2gydF4y2Ba

U = 0gydF4y2Ba

A = g = 9.81 m/s^2gydF4y2Ba

S = 75米gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

S = ut + 1/2at^2gydF4y2Ba

但是u = 0gydF4y2Ba

所以gydF4y2Ba

S = 1/2at^2gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba

T = T =平方根(2h/g)gydF4y2Ba

替换gydF4y2Ba

T = T =平方根(2(75)/9.81)= 3.91秒gydF4y2Ba

所以在球落地前5秒，球的速度是0，因为它还没有被释放!gydF4y2Ba

有关抛射运动和物体下落、抛出或从地面角度投射的方程的更多信息，请参阅我的其他教程:gydF4y2Ba

//www.ushhc.com/stem/Solving-Projectile-Moti..。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba如果一颗2000公斤的卫星在300公里的高度绕地球运行，卫星的速度和周期是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba轨道速度与卫星的质量无关，如果卫星的质量比地球的质量小得多。gydF4y2Ba

轨道速度的方程是v =平方根(GM / r)gydF4y2Ba

v是线速度gydF4y2Ba

G是引力常数= 6.674×10^-11 m^3kg^-1s^-2gydF4y2Ba

M是地球的质量= 5.9722 × 10^24千克gydF4y2Ba

r是地球到卫星的距离= 300 × 10^6米gydF4y2Ba

同样v = rw =但是w = 2PI/TgydF4y2Ba

w是角速度gydF4y2Ba

T是轨道周期，gydF4y2Ba

所以代入得到gydF4y2Ba

v = r(2PI/T)gydF4y2Ba

和重新排列gydF4y2Ba

T = r2PI/T或T = 2PIr/vgydF4y2Ba

将之前计算的r = 300 x 10^6和v替换为TgydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba伽利略不变性的证明是什么?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba看看这个链接，它可能会有帮助:gydF4y2Ba

https://www.physicsforums.com/threads/how-to-prove..。gydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba假设月球距离地心38200万米，月球绕地球公转的线速度和公转周期是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba轨道速度的方程是v =平方根(GM / r)gydF4y2Ba

v是线速度gydF4y2Ba

G是引力常数gydF4y2Ba

M是地球的质量gydF4y2Ba

r是地球到卫星(在这里是月球)的距离= 382 x 10^6米gydF4y2Ba

查找G和M的值，把它们代入方程，你就会得到答案。gydF4y2Ba

同样v = rw =但是w = 2PI/TgydF4y2Ba

w是角速度gydF4y2Ba

T是轨道周期，gydF4y2Ba

所以代入得到gydF4y2Ba

v = r(2PI/T)gydF4y2Ba

和重新排列gydF4y2Ba

T = r2PI/T或T = 2PIr/vgydF4y2Ba

将之前计算的r = 382 x 10^6和v替换为TgydF4y2Ba

问题:gydF4y2Ba电动起重机将一个质量为238公斤的重物从地面升起，在h =5米的距离内将其从静止加速到v = 0.8米/秒的速度。运动摩擦阻力Ff = 113 N。gydF4y2Ba

a)驱动电机输入的功是多少?gydF4y2Ba

b)起升索的张力是多少?gydF4y2Ba

c)驱动电机产生的最大功率是多少?gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba载荷的重量mg向下作用。gydF4y2Ba

假设绳子施加的力F使物体向上加速。gydF4y2Ba

作用在物体上的力之和等于物体的质量乘以加速度。(牛顿第二定律)gydF4y2Ba

设向上的力为正，则力方程为:gydF4y2Ba

F - mg - Ff = magydF4y2Ba

(因为向上的力减去向下的重力减去摩擦力= ma。这是使物体加速的合力。在这种情况下，起重机必须克服摩擦力和质量的重量。这是“剩下的东西”的加速度)gydF4y2Ba

我们需要求出F和a。gydF4y2Ba

我们可以用运动方程找到a。gydF4y2Ba

我们知道初速度u = 0米/秒gydF4y2Ba

最终速度v = 0.8米/秒gydF4y2Ba

距离s = h = 5米gydF4y2Ba

Ff = 113 NgydF4y2Ba

M = 238 kggydF4y2Ba

G = 9.81 m/s²gydF4y2Ba

使用的方程是:gydF4y2Ba

V²= u²+ 2asgydF4y2Ba

替换:gydF4y2Ba

0.8²= 0²+ 2a5gydF4y2Ba

重新安排:gydF4y2Ba

A = 0.8²/(2 × 5) = 0.064 m/s²gydF4y2Ba

代入F - mg - Ff = ma得到gydF4y2Ba

F - 238 x 9.81 - 113 = 238 x 0.064gydF4y2Ba

重新安排:gydF4y2Ba

F = 238 × 0.064 + 238 × 9.81 + 113 = 2463 NgydF4y2Ba

a)功输入=力x距离= 2463 x 5 = 12,315焦耳gydF4y2Ba

这有三个组成部分:gydF4y2Ba

克服摩擦所做的功。gydF4y2Ba

克服负重所做的工作gydF4y2Ba

加速负荷所做的功gydF4y2Ba

b)索内张力=提升力= 2463 NgydF4y2Ba

c)最大功率输入=力x距离/时间=力x最终速度gydF4y2Ba

= 2463 x 5 = 13.315 kwgydF4y2Ba

功的输入是所使用的能量。功的定义是“当力使物体移动一段距离时做功。”功是F, F是力，s是距离。gydF4y2Ba

我认为这一切都是正确的;如果你有答案，你可以检查计算。gydF4y2Ba

©2012 Eugene BrennangydF4y2Ba

评论gydF4y2Ba

埃勒里gydF4y2Ba2020年2月26日:gydF4y2Ba

如果被问到一个问题;绳子的一端固定，另一端吸引一个0.500Kg的小物体，在那里它在半径2.00m的垂直圆的一段内摆动。当角度= 20.0度时，物体的速度为8m /s。此时，求(a)弦上的张力，(b)加速度的切线分量和半径分量，(c)总加速度。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2020年2月10日，爱尔兰:gydF4y2Ba

嗨,克里斯。牛顿是力的单位。知道了力和质量，就可以用方程a = F/m算出加速度。然后用运动方程算出速度v，单位是米每秒，然后转换成英里每小时。gydF4y2Ba

克里斯gydF4y2Ba2020年2月10日:gydF4y2Ba

如何将牛顿换算成英里/小时?gydF4y2Ba

ukohemmaelnugydF4y2Ba2020年1月15日:gydF4y2Ba

谢谢，先生gydF4y2Ba

约翰内斯·斯特朗普弗gydF4y2Ba2019年11月28日:gydF4y2Ba

非常感谢你的帮助。gydF4y2Ba

我要先坐下来专注于基本力背后的数学运算。我了解力的力学以及如何操纵它们，但我的数学能力还有待提高。这个项目背后的基本思想是使用12个左右4倍杠杆的杠杆，由电磁驱动，推动杠杆/臂端的永磁体。所有级别都连接到一个垂直轴通过飞轮或离合器系统。在轴的末端有一个沉重的重量也通过离合器系统连接(或不仍然工作在它)。所有关卡的杠杆/手臂都有可以沿着手臂/杠杆滑出或滑入的重物。砝码是用来杠杆的。当系统一开始启动时，所有级别将一起工作以获得动力(权重是最大半径)。一旦达到一个良好的速度，系统将在杠杆和速度之间系统地切换，将重量一个接一个地带入(就像滑冰运动员进入旋转)，然后在速度减慢时再次被电磁推动。这是机器的一半。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2019年11月26日，爱尔兰:gydF4y2Ba

这有点超出我的理解范围我已经30多年没有研究过这个东西了，但是也许可以试着理解惯性矩和角动量。事物在二维平面上很简单，但在三维中就变得复杂了。线性动量就是mv其中m是质量v是速度。对于在2D中旋转的物体，等效的是L(角动量)= Iw，其中I是惯性矩，w是角速度。类似地，对于直线运动和旋转运动，力F = ma, T = Iα，其中T是扭矩，α是角加速度。这是集中在一点上的质量，但如果物体的形状不同，情况会变得更复杂。即使质量相同，物体的形状不同，惯性矩也会发生变化(芭蕾舞者将手臂放在身体一侧会减少惯性矩，由于角动量守恒，角速度会增加)。gydF4y2Ba

约翰内斯·斯特朗普弗gydF4y2Ba2019年11月26日:gydF4y2Ba

Wowzer。我得花点时间才能想通。谢谢。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2019年11月26日，爱尔兰:gydF4y2Ba

看看维基百科上这篇讨论角动量的文章。gydF4y2Ba

https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentumgydF4y2Ba

约翰内斯·斯特朗普弗gydF4y2Ba2019年11月26日:gydF4y2Ba

1.4个杠杆连接到一个轴上需要多长时间才能轻松地加速500公斤。重量在轴的末端gydF4y2Ba

2.如果杠杆的两端是由电磁铁驱动的永磁体，那需要多少磁力。gydF4y2Ba

3.假设在永磁体旁边也有重物可以通过滑动杠杆来移动这对加速度，动量和速度会有什么影响?gydF4y2Ba

如果你想更好地了解我所做的工作，我可以把它画出来，这样你就能更清楚地了解它所涉及的所有力和力学。它与旋转力有很大关系，旋转力从宽直径变化到提供杠杆，然后变成小直径以增加速度。类似于冰抛撒器旋转的过程。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2019年11月25日，爱尔兰:gydF4y2Ba

问了。gydF4y2Ba

约翰gydF4y2Ba2019年11月25日:gydF4y2Ba

你好，尤金·布伦南，gydF4y2Ba

我有几个关于我已经研究了很长时间的项目的物理问题。你介不介意帮我这样一个傻瓜，看看我能不能把它修好?gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2019年10月12日，爱尔兰:gydF4y2Ba

如果速度在2分钟内改变了20米/秒，那就是20/120秒的加速度= 1/6米/秒/秒。gydF4y2Ba

F = ma = 100kg × 1/6 = 162 /3牛顿gydF4y2Ba

格洛丽亚gydF4y2Ba2019年10月12日:gydF4y2Ba

一个质量为100千克的物体在2分钟内以20ms^ 1的速度运动gydF4y2Ba

杰罗乌斯曼gydF4y2Ba2019年5月8日:gydF4y2Ba

我非常感激。gydF4y2Ba

Thankz guyzgydF4y2Ba

agboola泰沃gydF4y2Ba2019年3月27日:gydF4y2Ba

谢谢你的帮助gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2019年3月22日，爱尔兰:gydF4y2Ba

以斯帖的问题。gydF4y2Ba

设v1为撞击前的速度，v2为撞击后的速度。gydF4y2Ba

M1为锤子的重量= 1.1吨= 1100kggydF4y2Ba

M2为桩重= 120kggydF4y2Ba

H = 750mm = 0.75mgydF4y2Ba

撞击前的动能=桩上的势能。gydF4y2Ba

1 / 2 m1v1²= m1ghgydF4y2Ba

M1消掉了gydF4y2Ba

重新排列得到v1 =√(2gh)gydF4y2Ba

(注:你也可以从运动方程v²= u²+ 2as中求出v1，其中a = g, s =高度h，初速度= 0 m/s)gydF4y2Ba

代入得到v1 =√(2 × 9.81 × 0.75) =3.84 m/sgydF4y2Ba

接下来使用动量守恒gydF4y2Ba

冲击后桩与锤的动量=冲击前锤的动量gydF4y2Ba

所以(120 + 1100)v2 = 1100 x 3.84gydF4y2Ba

重新排列得到v2 = 3.46 m/sgydF4y2Ba

150mm的距离在上面的计算中没有使用，但是你可以用它来计算地面使桩静止的阻力。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2019年3月22日，爱尔兰:gydF4y2Ba

先问Heirnie的问题。gydF4y2Ba

设质量为m1和m2力为F加速度为a1在第二个质量之后加上a2gydF4y2Ba

所以F = m1a1gydF4y2Ba

但是当增加新的质量时加速度变成原来的1/3所以a2 = a1/3gydF4y2Ba

F = (m1 + m2)a2 = (m1 + m2)a1/3gydF4y2Ba

因为F在两种情况下是相同的gydF4y2Ba

M1a1 = (m1 + m2)a1/3gydF4y2Ba

m1 = (m1 + m2)/3gydF4y2Ba

或者3m1 = m1 + m2gydF4y2Ba

所以m2 = 2m1gydF4y2Ba

第二个质量是第一个质量的两倍。gydF4y2Ba

以斯帖gydF4y2Ba2019年3月21日:gydF4y2Ba

我如何计算这个。一个质量120公斤的垂直桩被打入地面150毫米b一个1.1吨的锤子从750毫米落下，假设它没有反弹的速度后，冲击是?gydF4y2Ba

HeirniegydF4y2Ba2019年3月4日:gydF4y2Ba

合力作用于质量并产生加速度。质量被加到质量上。同样的合力作用在两个物体上产生的加速度是原来的三分之一。确定比例。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2018年5月24日，爱尔兰:gydF4y2Ba

以下是关于排水量和吨位的更多定义:gydF4y2Ba

http://www.themaritimesite.com/a-guide-to-understa..。gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2018年5月7日，爱尔兰:gydF4y2Ba

嗨，夏安，看看我的资料，还有几个!gydF4y2Ba

夏延狮子座gydF4y2Ba2018年5月7日，加拿大不列颠哥伦比亚省:gydF4y2Ba

这太棒了。你还有这类教育性质的文章吗?gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2017年12月7日，爱尔兰:gydF4y2Ba

你好,gydF4y2Ba

不，我把反作用力定义为对主动作用力的反作用力。例如，当弹簧被压缩时，它会“向后推”。这个物体产生的反作用力不作用于自身，而是作用于产生力的任何物体。你认为文字或图形的哪一部分是误导?gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2017年6月10日，爱尔兰:gydF4y2Ba

牛顿摇篮是一种装置，它演示了如何通过一系列摆动的球体来传递冲击能量。第一个摆动的球体与第二个球体碰撞，由于碰撞是弹性的，它会减速，并将大部分动能转移到第二个球体，然后第二个球体获得动量，从而获得速度。这个球与第三个球碰撞，这个过程不断重复，能量通过一系列的球传递。gydF4y2Ba

Jovito B. CatungalgydF4y2Ba2017年6月9日:gydF4y2Ba

这是很好的复习材料。gydF4y2Ba

我有一个查询…有没有一种小工具可以把撞击能量或力转换成速度?gydF4y2Ba

Akinmolujoye AbiodungydF4y2Ba2017年6月2日:gydF4y2Ba

我很感激，谢谢你gydF4y2Ba

尤金·布伦南(作者)gydF4y2Ba2015年6月6日，来自爱尔兰:gydF4y2Ba

谢谢你，Jackie，很高兴你喜欢!gydF4y2Ba

约翰·杰克·乔治gydF4y2Ba2015年6月5日从美国发出:gydF4y2Ba

关于物理的很棒的中心!谢谢你提供的所有信息!gydF4y2Ba